请看由 [遇见数学] 翻译小组译制的, 里面讲到了如何证明欧拉等式, 推荐观看. 下是 [遇见数学] 在悟空问答回答网上朋友的一篇文章(什么是 e), 这里整理出来也分享给大家.
e (自然常数, 也称为欧拉数Euler's Number, 以瑞士数学家欧拉命名)是自然对数函数的底数. 它数学中最重要的常数之一也是一个无理数, 就是说小数点后面无穷无尽, 永不重复......
e≈2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274274......
与我们更熟知的两个无理数 Pi 和 √2 不同, 它不是由数学家由几何问题上发现而来的, 而出自一个金融问题, 是用来表示增长率和变化率的常数. 但是它为什么会和增长率有关呢? 让我们回到来 17 世纪, 看看发现 e 的第一人：数学家雅各布·伯努利以及他所研究的这个问题.
伯努利家族里的几位数学家与欧拉
雅各布·伯努利在研究复利的时候发现了一个有趣的现象: 假设在银行存了 1 $ , 而银行提供的年利率是 100%, 也就是说 1 年后连本带息, 你会得到 2 块钱, 这个非常容易理解. 那么再假设半年就计算一次利息, 半年利率为 50% , 这种方案最终的收益会不会比前一种更好呢? 计算如下:
