e 是无理数的证明
并且欧拉借助连分式的形式证明了 e 是一个无理数, 观察这个连分数的形式(最左侧) 1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10.... 也就是说这种能够一直被处下去的连分数, 那就意味着它是个无理数.
很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟, 所以 e 是描述增长率的自然常量, 并且还是唯一具有下面性质的函数: 这个函数曲线上的每一个点的 y 值, 在该点的斜率和面积都是相同的. x =1 时, 函数值就等于 e. 斜率也是 e, 而曲线下的面积也是 e.
也正是因为这主要性质, 使得它成为了微积分的你最喜欢见到函数(微积分也正是描述变化率, 极限求和的数学). 所以当在微积分课程中, 凡是遇到 e 的计算, 计算会简单一些.
(完)
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