u代表均值,σ代表标准差,两者不同的取值将会造成不同形状的正态分布。均值表示正态分布的左右偏移,标准差决定曲线的宽度和平坦,标准差越大曲线越平坦。
一个正态分布的经验法则:
正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内,95.4%的值在两个标准差内,99.7%的值在三个标准差内。
均值u=0,标准差σ=1的正态分布叫做标准正态分布。它的随机变量用z表示,将均值和标准差代入正态概率密度函数,得到一个简化的公式:
为了计算概率需要学习一个新的函数叫累计分布函数,它是概率密度函数的积分。用P(X<=x)表示随机变量小于或者等于某个数值的概率,F(x) = P(X<=x)。
曲线f(x)就是概率密度函数,曲线与X轴相交的阴影面积就是累计分布函数。
标准正态分布的分布函数