1822年，傅里叶最早在他的《热的解析理论》中提出了傅里叶变换的一系列思想，而后被越来越多的人应用在了不同的领域。
细心的同学会发现，傅里叶变换公式中的x(t) 是一个函数，而对于一段我们采集的声音信号，是难以描述成一个函数的，那么这段离散的数字信号该如何变换到频域？此时就轮到“离散傅里叶变换”(Discrete Fourier Transform, DFT) 登场了。
离散傅里叶变换也是从时域到频域的转换，只不过它是把一组复数xn，转换成了另一组复数Xk，就可以愉快的实现对离散数据的变换啦。
离散傅里叶变换好是好，只不过如果采样的数据量大了，计算量也会急剧增加。1965年，Cooley 和Tukey 提出了离散傅里叶变换 (DFT) 的快速算法，即快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT)，极大提升了DFT的计算速度，它甚至被后世誉为“20世纪最伟大的工程算法”。此外，快速的傅里叶变换也使得数字信号处理这门新兴学科得到了迅速的发展。
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频谱的纵坐标
我们知道频谱的横坐标是频率，纵坐标表示该频率下的振幅，对于声音信号来说也就是压力脉动的强弱。为了方便描述，我们一般使用声压级 (Sound Pressure Level) 来表示，某一声音的声压级Lp 定义为：该声音的声压p 与某一参考声压级Pref 的比值取以10为底的对数再乘20。声压级的单位为分贝，即为dB；Pref 为参考压力，其值一般为2*10-5Pa，这也是人耳能听到的最弱声音的声压值。
听阈的声压2*10-5Pa，对应的声压级为0dB；普通人正常说话时的声压是2*10-2Pa，对应的声压级为60dB；而使人耳感到疼痛的声压约是20Pa，对应的声压级为120dB，常称为人耳的“痛阈”。由此可见，对于声压之比相差100万倍的听阈和痛阈，当采用声压级的概念后，其数值得到了大大的简化，变成了0~120dB。所以，声压级能够更好的衡量声音的相对强弱。
此处需要特别强调的是，声压和声压级都是表示压力脉动的强弱。比如用手按压墙面，无论多大的力，都没有声音，是因为没有产生压力脉动，但是用手轻轻敲门就可以发出声音。
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声音的度量
声压级作为标准的无量纲声压的度量单位，广泛应用于声音的评估。但是以dB为单位的声压级也有不适合的地方，比如声压级计算仅仅考虑声压的大小，而忽略了频率的效应。由于人耳对于不同频率范围的声音敏感度不同，比如人耳最敏感的频率范围大致在1600-2000Hz之间，随着声压向高频或者低频移动，人耳的敏感程度逐渐降低。事实上，人们把低于20Hz和高于20000Hz这些人耳感知不到的声音分别称为次声波和超声波。
为了更好的评估人耳感知的声音，人类又一次发扬了“以自我为中心”的原则，依据人耳对于不同频率的敏感程度将dB进行了A计权，即dBA。dB到dBA的计权可谓简单而又粗暴，只需要在不同频段上加上或者减去固定的值就可以了，如下图所示。好在dBA与人耳的主观反映确实有很好的相关性，所以实际工程使用得较广泛。
