8425估算多少,2438估算是多少

首页 > 实用技巧 > 作者:YD1662023-07-06 11:55:37

8425估算多少,2438估算是多少(1)

第82回

醉眼朦胧,千里之外订单来

修复烟窗,百米高空云端走

话说在望江楼上,江老板盛情有加,他频频敬酒,正当大家喝得正酣时,沙僧的微信提示音响了起来,他打开后用朦胧的醉眼瞄了一下,是千里之外的王老板发来定制模具的信息,信息中还夹带着如图1的一幅图,在图的下方写着这样一行字:OAB是扇形,圆心角∠AOB=60°,扇形半径为40cm,点C在弧AB上,CDOA,垂足为点D。图中的阴影部分就是此次要求铸造的模具底面,模具的高为30cm。

8425估算多少,2438估算是多少(2)

沙僧毕竟是制模高手,虽然喝得有点醉了,但一看王老板的信息后马上就知道这个模具的底面是不确定的。他正准备给王老板打个电话问一下点C究竟在什么位置?

突然,八戒伸手过来把沙僧的手机夺了过去,并关掉了手机有点语无伦次地说,"喝,喝酒,专……专心喝……喝酒.明……明天再……再说."

第二天醒来后,沙僧猛然想起昨晚接到的信息,打开微信再次看了一下内容,在计算阴影部分面积时,觉得好像丢掉了什么条件似的,他打通王老板的电话问道:"你好,王老板,发来的信息收到了,但有一点不明白,你得告诉我。"

"哪点不明白你说。"

"你在图1中,你只说点C是弧AB上的点,也没有告诉我点C应该满足什么条件,我怎么确定它的位置呢?"

"哦,真对不起。"王老板说,"点C应满足的条件是:必须使△OCD的面积最大。"

"好,知道了。"沙僧挂断电话后对八戒说,"二师兄,你帮我算算王老板这个模具的底面究竟如何确定它的形状和大小?"

"你把图纸给我看一下。"八戒看了一会儿图1后说,"模具的底面是曲边形,确定它的形状和大小的关键在于确定点C或点D的位置或∠AOC度数,使得△OCD的面积最大。这三者中只要有一者确定了,其他两者也随之确定。"

"如何确定这三者中的一者呢?"

"首先注意到△OCD的面积S=1/2·OD·CD,由于CD=√(OC2-OD2),所以△OCD的面积S的大小决定于OD的长。"八戒说,"因此,要确定OD的长使得△OCD的面积S最大,先建立S与OD的函数关系式,再根据函数关系式的情况确定OD的长使得S的值最大。"

"二师兄,当点C运动到点B的位置时,CD最大,此时△OCD的面积S不是最大吗?"

"当点C运动到点B的位置时CD最大没错,但此时OD最小,这样就不能保证S=1/2·OD·CD最大了。"八戒说,"沙师弟你看,在点C从弧AB上的点A开始向点B运动过程中,△OCD的面积S虽然从0开始逐渐增大的,但不论何物不可能无限增大,就象房价虽然连续十几年年年涨高,但可能永远涨高吗?大树每年都在长高,可能长到天上去吗?不可能吧。"

"你虽然说的有道理,但似乎也见不到随着点C不断靠近点B,△OCD的面积S有逐渐减小的迹象啊?"沙僧不解。

"你的怀疑有点道理。"八戒进一步解释说,"如果我们把圆心角∠AOB的度数换作90°,那你说当点C与点B重合时,△OCD的面积S是多少?"

"此时点D与点O重合,O、C、D成一线,△OCD的面积S=0."沙僧终于恍然大悟,"二师兄你说的有理,按你说的方法如何求OD的长呢?"

"设OD=x,则由CD是高,OC=40,得

CD=√(40平方-x2) =√(1600-x2),所以△OCD的面积为

S=1/2·x·√(1600-x2)……"

"这是什么函数?从未见过."沙僧问,"如何求它的最大值呢?"

"先把根号外的因式x移到根号内,得

S=1/2·√(1600x2-x4)……"

"还是从未见过这样的函数。"沙僧惊讶。

"我也不知道它是啥函数?"八戒说,"不管它是什么函数,模仿二次函数求最大值或最小值的方法,把它配方化为:

S=1/2√[-(x4-1600x2)……=1/2√[-(x2-800)2 6400],

从被开方数可见,当x2=800时,S最大值=1/2√(0 6400) =40,

而当x2=800时,x=20√2,

因此,当△OCD的面积S最大时,OD=20√2。"

"二师兄,你还得帮我算算阴影部分的面积,以便确定这个模具的体积,好安排用多少钢铁下炉熔化。"

"图1中阴影部分的面积等于扇形OAC的面积减去△OCD的面积S。"八戒说,"已经知道S=40,只需要再求扇形OCD的面积就可以了。"

"求扇形的面积需要知道扇形的半径和圆心角∠AOC的度数,"沙僧说,"半径为40,圆心角如何求呢?"

八戒说:"在Rt△OCD中,OC=40,OD=20√2,

所以CD=√(1600-x2) =20√2=OD

所以∠COD=45°,

所以扇形OAC的面积为(45л×40平方)/360=200л,

所以阴影部分的面积为200л-40≈588,

所以该模具底面积约为588平方厘米."

当沙僧把计算结果送到炼炉车间时,车间主任告诉他,前几天新建的高120米,底面周长90米的圆柱形炼炉烟窗虽然已经初步完工、封顶,但今天技术工人作最后检测时发现有两个故障点需要修补,一个在烟窗外侧距离地面110米的点A处,另一个在烟窗内侧距离烟窗上沿70米的点B处.

为了尽快修复这两个漏洞点,以便早日投入使用,沙僧立马与专门从事高空作业的蜘蛛公司取得联系,对方回复他们的收费标准是按蜘蛛人在墙壁上爬行距离每米100元进行计算.

为了最大限度节省这笔费用,沙僧想为蜘蛛人指定一条最短的爬行路线,可他无从下手,于是请来了他的二师兄.

8425估算多少,2438估算是多少(3)

八戒到了现场观察了一下后绘制了如图2-1的图纸带回办公室和沙僧一起探讨,他肯定地说:"修复点A处的漏洞,最短路线显然是沿经过点A的母线从底端直上爬行110米到达点A;修复完点A处的漏洞后,直接从点A出发爬行去修复烟窗内壁点B处的漏洞,点B处修复完后沿过点B的母线直上爬行70米到达烟窗顶端,再沿同一条母线直下120米到地面。"

"如果先修复点B处的漏洞再去修复点A处的漏洞所爬行的路线不也一样吗?"

"如果先修复点B处,最短的路线是沿过点B的母线从地上爬行120米到烟窗顶部,然后往烟窗内侧爬行直下70米到点B处,修复完后从点B处直接爬行去点A处,修复完后直下110米到地上。结果两条路线是一样的。"八戒说,"从地上到点A处和从点B处回到地上这两条最短路线是没问题的,问题是从点A处到点B处的最短路线是什么?"

"蜘蛛公司告诉我,如果我不能给他们指定爬行路线,他们从点A到点B的路线将是——"沙僧说,"从点A出发,沿母线爬行(120-110)=10(米)到达烟窗顶端C,然后沿烟窗顶端的半圆爬行45米到达点B这条母线的顶端,再沿这条母线往下爬行70米到点B。按照这个方案从点A到点B需要爬行10 45 70=125(米)。"

"这条路线很多人都可以想出来的。从点A到点B肯定还存在着一条比这短的路线……"

"太爷爷,我知道从点C到点B的最短路线。"未等八戒说完,猪小能不知何时来到身后打断他的话说,"我们的老师说过,解决立体图形问题要把它展开成平面图形。我知道从点A出发沿母线爬行到顶端后C,不要沿着半圆走,直接绕着烟窗内侧直达点B。"

"哎呀,我怎么把这个给忘了呢?从点A出发往B时,也不要沿着母线往上爬行,而应绕着烟窗外侧往上爬行到顶端的某个点,再从该点翻进去绕着烟窗内侧爬行到点B。"八戒说,"把圆柱沿过点B的母线展开成如图2-2,现在的问题就是要确定点A到点B的最短路线……"

8425估算多少,2438估算是多少(4)

"二师兄,AB的最短路线不就是线段AB吗?"

"不!你忘了A在烟窗的外侧,B在内侧啦."八戒说,"要从A爬行到B,需要翻越烟窗的顶部边沿CG."

沙僧拍拍脑袋说:"我真是急糊涂了。"

"三太爷,图2-2的问题是:在CG上确定一个点P,使得从点A到点P,再从点P到点B的距离之和最小。"

"小能说的对。就是要在直线CG上求作一个点P,使得PA PB最短。"八戒说,"这是个常见的问题,只需要先把点A以直线CG为对称轴变换到点A/。小能,你帮你三太爷算一下,从A到B这条最短路线的距离。"

"好的,太爷爷。"小能说,"作点A关于CG的对称点A/,连接A/BCFP.则折线APPB就是蜘蛛人从A爬行到B的最短路线.

因为AP=A/P,所以AP PB=A/B

BECDE

BE=1/2×90=45,

A/E=CE A/C=CE AC,CE=GB=70,AC=120-110=10,

所以A/E =70 10=80,

所以A/B=√(45平方 80平方) =√8425≈92(米),

太爷爷,蜘蛛人从烟窗的外侧A处到达内侧B处的最短距离大约为92米."

"没想到光修复这两个漏洞就要花费(110 92 70 120)×100=39200(元)啊!"

欲知后事如何,请看下回分解.

栏目热文

文档排行

本站推荐

Copyright © 2018 - 2021 www.yd166.com., All Rights Reserved.