从我们小时候开始,老师就强调,数学题做完要验算。但是很多时候,验算了也未必能检查出错误,或者说有时候验算了反而改错了。如果不验算呢?一次就对的效率当然是当年的自己或者现在对孩子的期望,但是真正能做到始终一次全对的娃有几个呢?显然,验算是必须的,尤其在低年级阶段、计算阶段。问题在验算的方法的理解上。
首先,这里说的验算主要指计算。但是有些方法和思路其实我们一直用在概念和应用题上。
1.殊途同归
做计算题的时候,你或者你的孩子是怎么验算的?是不是在草稿纸上按照原来的方法再算一遍?或者有些打草稿习惯比较好的可以快速找到之前的草稿,对照着再看一遍?这个方法,基本上无效,如果当时的草稿是算错的,验算时无非再把错误的思路又“走”了一遍。
自己小时候,有位同学写记叙文,曾经写到做一道数学题,两位同学因为解题方法,争得面红耳赤,最后各自的方法做出来之后答案一致。
这显然就是一个验算的方法:用不同的计算方式再算一次。如今的时代,不但数学基础教学从一开始就与我们小时候不同,还有各国的方法。我们的九九乘法表、乘法划线、印度乘法规律、新加坡数学……其实各有千秋,不用掌握这么多,有兴趣多掌握一种方法一个思路,就能在验算中用上。
没精力或者认为没必要多学一种方法(除了九九乘法表的一步步步骤可以在所有多位数乘法中使用,其余都有特定的条件,不同的书用不同的规律),亦或回到最简单的加减法,完全不用这么多方法,当然也能用不同的思路验算——逆运算。
顾名思义,逆运算就是把等式反过来做一遍看是否正确。原来用的是加法、乘法,验算的时候就用减法、除法。一个最简单的计算等式,总有等号前面两个数和后面一个数,三个数字顺序换一换再计算,就是最简单有效的验算,不是吗?其实在应用题验算时,我们也有这个习惯,把答案带入到题目中,检查是否与题目的数字一致。或者说,这其实就是求未知数的时候的验算思路。知识在低年级阶段的时候,没用上。9
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插播一个可能和验算没有直接关系的思路,没有见过具体论证,纯个人意见:人们总是习惯于加法和乘法,而不善于用减法和出发的思路。
2.抬杠
这其实是大多数人用作概念的判断题的思路,就是找一个例子来反驳结果。充分不必要条件、必要不充分条件、充分且必要条件“反正我中学时,这种类型的判断题总是掉坑,因为习惯性都用充分且必要条件去”抬杠“。其实在计算和应用题中,很多情况下就是只有”充分且必要条件“才算严谨,验算也是如此。
有时候,计算题的错误会出现在”抄错“的情况。不要以为这是粗心,数学计算没有粗心,就是不熟练。哪怕在低年级只有加减法的情况下,孩子对大小还是有概念的。明显违背常理的大小数比较,只要是态度认真,一眼就能看出来。比如18X9有时候会在进位的时候搞错,写成172。18X9=172,如果仅靠眼睛过一下,可能就疏忽了,但是当遇到两位数乘以一位数,答案是三位数的时候,如今习在”凑十法“启蒙下学习的孩子,很容易就能想到18X10(这其实也是现在普遍的解题思路),当十倍的时候结果是180,凭什么少了一个18结果还这么接近?说这是抬杠可能有点夸张,但是很多时候,有了数感,就会敏感于这种”抬杠“。
3.数感
上面提到了数感,对于有天赋的孩子,数感是天生的。但是对于资质一般的孩子,数感是可以靠反复练习培养的。最近在看《不焦虑的数学》,开篇中提到了一些验算的规律,作为本身是普娃的普娃家长,有时候对其中的数字运用还需要停顿反应一下,但是在数字的运算上,读小学的孩子反而比我反应更快。其中提到了验算,很多情况下,初步的验算都是从末尾开始的。比如末尾是单数,那么乘法计算中不可能两个因数的末尾有双数。或者更进一步,先看两个因数的尾数相乘,个位数和结果的个位数是否相同。很多人觉得这算什么方法?也就是说除数是2,尾数是偶数;除数是3,被除数各数位上的数字相加之和是3的倍数;除数是4,被除数末两位能被4整除;除数是5,被除数末尾是0和5……是个人就会。那么被除数是6、7、8、9甚至11呢?书上列出了规律
(不要再抬杠是不是每一个数字作为被除数都要背下来。对于小学来说,这些数字作为验算足够用了,当这些数字的规律烂熟于心,数感不会差。)
当花时间习惯了验算,验算就不再是一个仅仅为了分数的再次计算。而是一种多角度思考的思维,一种愿意去接触更多方式的良好习惯,同时也是印在脑子里的速算。这不需要天赋,和英语学科一样,需要的是真正花在上面的时间。
以上内容整理来自于《不焦虑的数学》