解决三视图问题,尤其是一些比较复杂的三视图还原问题,需要极强的空间想象能力.对于这类问题,张三想想就够了,李四怎么想也不够。于是李四不耻上问张三,可张三觉得有些尴尬,解释不清楚又何必解释呢?
本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手.
2014全国 I 卷理12题:如图,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度_____
解:由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原.先画出一个正方体,如图(1)
第一步,根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,这里我们用红线表示.如图(2),即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.
第二步,侧视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表示,如图( 3 ).