图2. 社交网络中人们倾向于关注知名度或权威性更高的人
在该研究的自适应网络模型中，新的有向边的产生基于已有的节点和节点间层次结构，之后这些边会随着时间的推移而衰减。有向边i→j概念化为获胜或认可，即j胜过i，或j得到i的认可。n个节点之间的关系可以用邻接矩阵A表示，其中每个元素aij表示两个节点之间的认可程度。
该网络的邻接矩阵A根据下方表达式随时间改变。其中Δ(t)表示t时刻下新产生的获胜关系，“记忆因子”λ∈[0,1]反映获胜关系的维系时间长短，λ越小则代表该获胜关系越容易被“遗忘”。这是本文提出的时变网络模型的一般形式：
新的获胜关系Δ(t)取决于曾经的获胜经历。通过相关节点排序算法中的得分计算函数（score function）σ:A→s可以计算i个节点的得分（score）S，进而得到各个节点的等级排序。该研究中采用的得分计算函数包括：Root-Degree、PageRank和SpringRank三种。
已知得分 S 后，基于现状获胜关系可以通过随机效用模型获取新的获胜关系Δ，具体表示为：
其中一般假设β1>0和β2<0。参数β1捕获了“威望偏好”，β1值为正表示倾向于认可高分者。参数β2反映为“接近偏好”，β2值为负值，表明倾向于认可与自己得分相近的他人。最后获胜关系i→j产生的概率为可由多项Logit表示：
