一道高中立体几何题-求长方体的棱长之和
一个长方体的体积为8， 其表面积是32， 并且三个棱长为等比数列。求这个长方体的所有棱长之和。
解：
解法1：设三个不同的棱长为x, y, z, 那么根据已知的条件，
xyz=8,
2(xy yz zx)=32,
y·y=xz
将三个式子带入第一个中有：
y=2
因此xz=4,
再把y=2 和 xz=4 带入2(xy yz zx)=32,
可以得出：
2（xy yz 4）=32
即y(x z)=12,
所以x z=6,
因而x y z=8,
最后所有的棱长之和为：
4（x y z）=32
总结：一般来说在求某种代数式的值时，尽量不要求出其中的每个未知数，而用代数运算求出这个表达式为好。 下面的解法2显然比解法1要繁琐。
这道题如果求出x ,y 和z 的解是可行的，但有些情况下是不可求解的。
解法2：既然三个棱长为等比数列， 一般巧妙的方法是用两个数就可以表达三个等比数列， 设三个等比数列为：b/r, b, br
根据已知有：
解出b=2,
这样等比数列为2/r, 2, 2r,
带入表面积公式：
解这个方程：
这里取一个r即可，只不过一个是递增，另一个递减，我们取加号的r值， 三个数为：
所以这三个数相加为：
最后棱长的总和为4x8=32
