角度测量是确定地面点位置的基本测量工作之一。为测定地面点的位置，需要进行角度测量。经纬仪和电子全站仪（简称全站仪）就是可以用于角度测量的基本工具，电子全站仪是经纬仪、电磁波测距仪、计算机系统的集成仪器（具有经纬仪的全部功能），经纬仪和电子全站仪可以测量的角度包括水平角和竖直角两种。电子全站仪与经纬仪的测角原理及方法基本相同，因此，本书在涉及水平角和竖直角测量问题时只讲经纬仪不谈电子全站仪。
5.1.1 经纬仪水平角测量原理
从空间一点出发的两个方向线的铅垂面间的二面角称为该两个方向线间的水平角（这个二面角与数学上的二面角不同，其数值范围是0°~360°，当角度为360°时应记为0°），也可说成从空间一点出发的两个方向线在水平面上的铅垂投影所夹的角度。
图5-1-1 水平角测量原理 图5-1-2 经纬仪平盘与水平角 图5-1-3 竖直角测量原理
β=b－a （3-1-1）
式（3-1-1）中，b、a值本身的大小是没有实际意义的（它们只是一个刻度值，测量上称之为水平方向值），b、a值可以是全圆型度盘上的任一刻度数（即B'A'和B'C'所在的竖直面可位于全圆型度盘的任何位置，亦即b、a值的大小决定于全圆型度盘的安放位置，安放位置不同其数值也不同，但b、a间的差值是不会因全圆型度盘安放位置的不同而发生改变的），b、a间的差值才是真正有意义的（其差值反映了水平角的大小，其差值即为水平角值）。
实际上，全圆型度盘并不一定要放在过B'的水平面内，而是可以放在任意水平面内，但其刻划中心（全圆型度盘圆心或中心）必须与过B'的铅垂线重合。因为只有这样，才可根据两方向读数之差求出其水平角值。
γ= a－b （3-1-2）
根据经纬仪水平度盘顺时针注记的特点，可得经纬仪测量水平角计算方法，即水平角等于沿顺时针方向前一方向的水平方向值减后一方向的水平方向值（若减出的结果是负值则应加360°），用一句顺口溜来讲叫做“水平角等于顺时针方向前减后，不够减加360”。
5.1.2 经纬仪竖直角测量原理
见图5-1-3。测量上的竖直角是指空间一个方向线的倾角，其定义是从空间一点出发的一个方向线与同一铅垂面内过该点的水平线间的夹角（即竖直角α），竖直角一般是指从水平线起算的角度（水平线竖直角为0°），方向线从水平线开始向上仰者（向上倾斜）称仰角、竖直角取正值（范围0°~90°）；方向线从水平线开始向下俯者（向下倾斜）称俯角、竖直角取负值（范围－90°~0°）。
若竖直角用方向线与铅垂线的夹角来表示则称为天顶距，用Z表示，其角值大小由0°~180°，没有负值。显然，同一方向线的天顶距与仰（或俯）角之和等于90°，即
α=90°－Z （3-1-3）
经纬仪内部专门安放有侧立的、与水平度盘面垂直的、圆心通过望远镜旋转轴（横轴）的竖直度盘（简称竖盘）专供竖直角测量用，竖直度盘也是一个带有刻度的全圆型度盘。竖直度盘是与经纬仪望远镜固连在一起的，竖直度盘盘面（刻划面）垂直于望远镜的旋转轴。竖直度盘方向值读数指针（称竖盘指标线）是固定在经纬仪上不动的，指针的方向线与经纬仪竖直度盘盘面（刻划面）平行且通过望远镜旋转轴（即横轴，竖盘的圆心（刻划中心）也通过该轴且盘面与该轴垂直）。在竖直角测量过程中，竖直度盘方向值读数指针不动，竖直度盘随经纬仪望远镜的旋转而旋转，因此，经纬仪望远镜一动其竖直度盘方向值就相应发生变化。当经纬仪望远镜水平时竖直度盘方向值读数指针是指向90°（竖盘位于经纬仪望远镜目镜的左侧时（这种测量位置也称为盘左或正镜））或270°（竖盘位于经纬仪望远镜目镜的右侧时（这种测量位置也称为盘右或倒镜））的，这一点是经纬仪制造时必须保证做到的。旋转经纬仪望远镜瞄准目标点后可得到一个竖直度盘方向值（称倾斜方向值），该值与望远镜水平时的竖直度盘方向值（90°或270°）间差值的绝对值即为该方向的竖直角值（即经纬仪望远镜视准轴的倾角），仰俯角可根据该方向的倾斜方向判断（通常是根据竖盘结构及对应的计算公式直接计算得出的，见本书5.6部分）。跟水平度盘道理一样，竖直度盘也不一定必须在所测方向的铅垂面内，只要位于与其平行的铅垂面内且使刻划中心位于过空间该点并垂直于该铅垂面的直线上即可。
5.1.3 经纬仪概貌
经纬仪是测量角度的仪器，它虽也兼有其它功能，但主要是用来测角的。根据经纬仪测角精度的不同，我国的经纬仪系列分为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6 等几个等级（当然，随着中国加入WTO，这种等级划分标准也有些变化），D和J分别是大地测量和经纬仪两词汉语拼音的首字母，角码注字是它的精度指标（即水平角一测回测量平均值的最大偶然中误差）。图5-1-4是北京光学仪器厂生产的DJ6级光学经纬仪的外貌，经纬仪处于盘左位置。图5-1-5是苏州第一光学仪器厂生产的DJ2级光学经纬仪的外貌，（a）经纬仪处于盘左位置、（b）经纬仪处于盘右位置。
图5-1-4中，1为物镜、2为竖直度盘、3为竖盘指标水准管微动螺旋、4为圆水准器、5为照准部微动螺旋、6为照准部制动扳钮、7为水准管反光镜、8为竖盘指标水准管、9为度盘照明反光镜、10为测微轮、11为水平度盘、12为基座、13为望远镜调焦筒、4为目镜、15为读数显微镜目镜、16为照准部水准管、17为复测扳手、18为脚螺旋、19为望远镜制动扳钮、20为望远镜微动螺旋、21为轴座固定螺旋。
