图4：左右两个连通分支，左边分支是一条黄色的道路；右边分支是黄色的圈。
还有一个从图论诞生之初就产生的概念——度(degree)：与顶点相邻的边的个数，记为 见图5，例如白羊座(Aries)的星（星座中最亮的星）的度数是3；拥有最高度数点的星座是天秤座(Libra)和天蝎座(Scorpio)，它们的星的度数都是是4.
图5：黄道十二宫。
下文中我们会看到度与围棋中的气的概念息息相关。
围棋规则简介先来简单介绍一下围棋的基本规则。
何为「气」？
在围棋中有一个核心概念，那就是气，也就是一块棋在棋盘上的生命值。
图6：白子提吃黑子的过程
如上图，一颗子在棋盘腹地（非边界）有上下左右四口气，当这四气被对方全部围堵住的话，棋子就会被对方提吃。特别地，当棋子在棋盘边线而非四角时，棋子有三气；当棋子在四角，棋子仅有两气。
围棋棋盘是一个简单平面图：棋盘中腹的点，度数为4，边界而非四角的点，度数为3，四角的点度数为2.
同属于一个连通分支的同色棋子，我们称为一块棋。
图7：黑棋共有4个分支，白棋只有一个。而且白棋马上就会被提吃，这个棋形在围棋术语中称为"滚打包收"。
前面我们介绍的是一个顶点的度，我们可以把这个概念推广到连通子图上，即考虑连通子图的度——
气的定义
记棋盘为图，考虑盘面上某块棋子构成连通子图，两者进行商运算，定义的气：
何为「目」？
目的定义
简单来说，某一方所围区域内的交叉点数即为目数。目是最终结算双方收益的基本单位。判断胜负的总目数分为两个部分: 盘面目数、对方死子数（已提和未提）。
中国规则是数子法：不考虑敌我双方的死子，只考虑占领的格点数目，包括活棋自身所占领的格点。数目法源自唐代，后东传日本。
从图论的角度讲，围棋比拼的是对弈双方构造有效连通分支的过程。连通分支对盘面起到了分割的作用。谁的有效连通分支长得好，散布得快，盘踞得广，谁就获胜。可见，围棋非常能体现生命占领空间、获取更多资源的特点。大数学家康威正是基于围棋而发明了元胞自动机——生命游戏。
