从入职到现在,也带了一些的人,我对他们的要求,每进行一个阶段,都要给我做总结,总结这一个阶段的工作内容或者学习内容,因为我知道,总结会让一个人重新的审视自己,重新的去思考自己所做的事情,随着总结能力的不断提高,也会让一个人的抽象能力慢慢的提高。
闲话不多说了,我给我自己总结一下,我所学习的概率的知识点,大概就是一本书的第一章的内容,也可以强化我对概念的理解。
我们先看看下面的关系图:
集合、事件、概率关系图
我来解释一下上面这个图的含义:
1. 要想计算一个事情的概率,首先,要分析这件事情由哪些事件组成的。
2. 事件之间的关系应该是什么样的。
3. 知道了事件之间的关系后,利用集合的理论去计算概率。
下面我举例来说明上图我所说的思想:
假设口袋里,现在有4个球,分别有两个蓝色的球和两个红色的球,第一次,从口袋中抽出一个球,放回去,第二次,再从口袋中抽出一个球,问,两次都抽到蓝色球的概率是多少?
红篮球实验示意图
首先,我们要明确目标,就是求两次都摸到蓝色球的概率:
1. 将问题进行事件的分解:
事件A:第一次摸到蓝色球
事件B:第二次摸到蓝色球
2. 事件的关系,也就是A和B的关系
经过分析,事件A和事件B的关系,用集合的思维就是A相交于B,也就是取A和B的交集。
3. 知道了事件的关系后,我们就可以开始计算概率了
上诉我们知道了要算出A交B,即P(AB)的值。
由于是放回的抽样,所以第一次和第二次的独立的,
所以P(AB) = P(A)P(B) = 1/2 * 1/2 = 1/4
我们再来看看条件概率,顾名思义,就是一件事发生的概率受到另外一件事的影响,就是条件概率,例如:我想买100平方的房子记为事件A,房子每平方米的价格记为事件B,如果事件B也就是每平的价格比较贵的话,会对我想买100平的房子产生影响,房子越贵,我买100平的房子的概率就会越低。
这就是条件概率,生活中处处都会有条件概率的参与,刚才我所说的房子的问题,可以用公式P(A/B)来表示,意思是在B发生的条件下,发生事件A的概率是多少。
举例说明
下面再说说全概率事件,刚开始接触这块知识点的人,可能一开始就有点摸不清楚,全概率到底讲的是什么意思,它的出现是为了解决什么问题,那么,我用简短的话来做总结,全概率讲述的是一个事情的发生与否和很多事情都有关系,咱们来看图说明:
全概率示意图
在这个图中,我们可以看到,事件A和B1-B5都有关系,事件A的发生概率是A分别和B1-B5取交集后的结果,这就是我上文中说的,事件A发生与否与B1-B5都有关系,通过上图我们可以得出,P(A) = P(AB1) P(AB2) P(AB3) P(AB4) P (AB5)
利用条件概率的公式,可以将其转化成如下的公式:
P(A) = P(A/B1)P(B1) P(A/B2)P(B2) P(A/B3) P(B3) P(A/B4)P(B4) P (A/B5)P(B5).
以上就是,我对书上第一章的总结,未完待续。