简单多面体的外接球问题
高三理科数学微专题：
理科数学备课组
考情分析
近5年理科全国卷与球相关的考题
1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
A
2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
2 2 2
3. d R
r
R r d
球心到截面的距离 与球的半径
及截面圆的半径 的关系：
基础知识强调
4. 指出下列几何体的外接球球心位置.
O OO
三招搞定简单多面体外接球问题
例1.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求外接球半径。
类型一：长方体模型
O
A
C
B P P
c
A
B
变式1、已知三棱锥P-ABC满足PA,PB,PC两两垂直，且PC=PB=PA=2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是 12
补形法（补成正方体）
.,31
,
积求该三棱锥外接球的体，
，平面中，三棱锥
PACBAC
CBACABCPAABCP变式2、
P
A C
B
P
A C
B
O
A
B
C
D
O
变式3、 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。
A
B
C
D
13 5
2 5
A BCD AC BD AD BC
AB CD
已知三棱锥 中， ， ，
，则该三棱锥外接球的表面积为29
变式4、
A
C
B
D
A
B
C
D
A
C
B P
P
C
B
A
小结：什么样的三棱锥可补成长方体？
变式1 变式2 变式3、4
补形法（补成长方体）
墙角型 鳖臑型 对棱相等型
类型二：圆柱模型
S
A
B
C
2
.30
,2,32
2.例
的表面积，求球
，平面球面上，
的的所有顶点都在球已知三棱锥
OBAC
BCSAABCSA
OABCS
//
思考1：下列几何体的外接球半径怎么求？
思考2：可否补成圆柱？把该几何体的外接球半径转化为求圆柱的外接球半径？
图①：侧棱垂直于底面的三棱柱
图②：正棱柱 图③：侧棱垂直于底面的三棱锥
补形法（补成圆柱）
球心：上下底面中心的连线的中点
①
③
② ②
②
22 2
, r,h
R r h R
设椎体的高为 底面外接圆的半径为 则有：
思考：什么样的三棱锥的外接球可转化为圆锥的外接球？
构造直角三角形法
球心在其高上
P
B
A C
D
类型四、球心大法
1O
2O O32
.,
32
.4
的表面积求球面平面
的正三角形，是边长为与
的球面上，的顶点都在球已知三棱锥例
OABCPAB
ABCPAB
OABCP
侧面垂直底面
例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为
将"直二面角"改为"二面角"结果？
125
6
有公共斜边的棱锥
课后作业
外接球半径求法: （1）补形法(补成长方体、圆柱) （2）构造直角三角形（补成圆锥再构造直角三角形） （3）球心大法（先确定球心位置再求半径）
课堂小结
