导读
朋友圈里经常会看到这样的趣味题。
题目1 （ ） （ ） （ ）=20
1、3、5、7、9、11、15、17
从中选出三个数，可以重复使用。据说高智商的都知道。
题目2
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
能否在□中填“ ”或“-”使这个式子成立。据说智商300的人都能解出来。
本期我们说一说这种题目背后的道理。
奇数与偶数的定义
偶数 被2整除余数为0的一类整数，可表示为2n的形式。
奇数 被2整除余数为1的一类整数，可表示为2n 1的形式。
奇数与偶数的性质
- 奇数±奇数=偶数；
- 偶数±偶数=偶数；
- 偶数±奇数=奇数；
- 整数±整数=奇数，那么这两个整数必是一奇一偶；
- 整数±整数=偶数，那么这两个整数必同为奇数或同为偶数；
- 奇数个奇数的和或差是奇数，偶数个奇数的和或差是偶数；
- 任意多个偶数的和或差是偶数；
- 奇数×奇数=奇数；
- 偶数×奇数=偶数；
- 偶数×偶数=偶数；
- 任意多个奇数的积是奇数，任意多个偶数的积是偶数；
- 若n个整数的积是奇数，那么这n个数都是奇数；
- 若n个整数的积是偶数，那么这n个数中是至少有一个是偶数；
性质的证明
只证明第1条和第8条性质
1.奇数±奇数=偶数
证：(2n 1) (2k 1)
=2n 1 2k 1
=2n 2k 2
=2(n k 1)
转变成了偶数的形式。减法同理。□
8. 奇数×奇数=奇数
证：(2n 1)×(2k 1)
=4nk 2n 2k 1
=2(2nk n k) 1
转变成了奇数的形式。 □
其它的读者可以自己尝试证明。
现在我们来解释开篇的2个问题
题目1
（ ） （ ） （ ）=20
1、3、5、7、9、11、15、17
从中选出三个数，可以重复使用。
解释
20是偶数，可以选择的数都是奇数，三个奇数相加的和只能是奇数，所以不可能等于20这个偶数。因此怎么填也不对。
题目2
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
能否在□中填“ ”或“-”使这个式子成立。
解释
10是偶数，四个偶数与五个奇数相加或减的结果只能是奇数，所以不可能等于10这个偶数。因此怎么填也不对。
还有很多关于奇数、偶数的经典问题。后面我们继续讨论。
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