人教版七年级数学上册经典精品练习题
七年级有理数
一、境空题（每空2分，共38分）
1、的倒数是____；的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C
6、计算：
7、平方得的数是____；立方得–64的数是____.
8、 2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 3 (a b) cd =__________。
11、若，则=_________。
12、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。
13、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m，n互为相反数，则│m-1 n│=_________．
二、选择题（每小题3分，共21分）
15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
则（ ）
A．a b＜0 B．a b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0
16、下列各式中正确的是（ ）
A． B．; C． D．
17、如果，且，那么（ ）
Ａ． ;Ｂ． ;Ｃ．、异号;D. 、异号且负数和绝对值较小
18、下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．x2 B.|－x 1| C.(－x)2 2 D.－x2 1
19、算式（-3）×4可以化为（）
（A）-3×4-×4 （B）-3×4 3 （C）-3×4 ×4 （D）-3×3-3
20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）
A、90分 B、75分 C、91分 D、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％
三、计算（每小题5分，共15分）
22、÷; 23、÷
24、
四、解答题（共46分）
25、已知|a|=7，|b|=3，求a b的值。(7分)
26、若x>0，y<0，求的值。(7分)
27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值(7分)
28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：,
试计算的值。(7分)
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： 9、 3、 5、 4、 8、 6、 3、6、 4、 10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一．判断题
(1)是关于x的一次两项式． ( )
(2)－3不是单项式．( )
(3)单项式xy的系数是0．( )
(4)x3＋y3是6次多项式．( )
(5)多项式是整式．( )
二、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2 b 1， ，x3 x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m2－n2是（ ）
A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x 5的项是3x2，2x，5
B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2 4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A．整式abc没有系数 B． 不是整式
C．－2不是整式 D．整式2x 1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A、 B、 C、 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A、 B、 C、3xy－1 D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A、 B、 C、 D、
9．下列单项式次数为3的是( )
A.3abc B.2×3×4 C.x3y D.52x
10．下列代数式中整式有( )
， 2x y， a2b， ， ， 0.5 ， a
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11．下列整式中，单项式是( )
A.3a 1 B.2x－y C.0.1 D.
12．下列各项式中，次数不是3的是( )
A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1
13．下列说法正确的是( )
A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是
14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )
A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25
15．在代数式中，多项式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
16．单项式－的系数与次数分别是( )
A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3
17．下列说法正确的是( )
A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式 D．－10是单项式
18．已知：与是同类项，则代数式的值是( )
A、 B、 C、 D、
19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．多项式的次数是（ ）
A、1 B、 2 C、－1 D、－2
三．填空题
1．当a＝－1时，＝；
2．单项式： 的系数是，次数是；
3．多项式：是次项式；
4．是次单项式；
5．的一次项系数是，常数项是；
6．_____和_____统称整式.
7．单项式xy2z是_____次单项式.
8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是.
9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx y,⑥,⑦x 1中 单项式有，多项式有
10．x 2xy y是次多项式.
11．比m的一半还少4的数是；
12．b的倍的相反数是；
13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；
14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；
15．的次数是；
16．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是；
17．当t＝时，的值等于1；
18．当y＝时，代数式3y－2与的值相等；
19．－23ab的系数是，次数是次．
20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：
（1）都是式；（2）都是次．
21．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．
22.若与是同类项,则m =.
23．在x2， (x＋y)，，－3中，单项式是，多项式是，整式是．
24．单项式的系数是____________，次数是____________．
25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．
26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．
27．多项式xy－1是____________次____________项式．
28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．
29．如果整式(m－2n)x2ym n-5是关于x和y的五次单项式，则m n
30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．
31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是．
32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是．
四、列代数式
1． 5除以a的商加上的和；
2．m与n的平方和；
3．x与y的和的倒数；
4．x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。
五、求代数式的值
1．当x＝－2时，求代数式的值。
2．当，时，求代数式的值。
3．当时，求代数式的值。
4．当x＝2，y＝－3时，求的值。
5．若，求代数式的值。
六、计算下列各多项式的值：
1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；
2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；
3．5xy－8x2＋y2－1，其中x＝，y＝4；
七、解答题
1．若|2x－1|＋|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．
2．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积 （取3.14，保留两个有效数字）
参考答案
一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
二、选择题：BABDC CDDAB CBCCB DDBAB
三、填空题：
1．－4； 2、 ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式
7.．四 8.三 3 9. 23x2ya;3x－y2πx yx 1 10.二
11、 12、 13、10－2x 14、2n－1、2n＋1
15、 16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－，－9；22、4；
23．x2， ，－3；(x＋y)；x2，(x＋y)，，－3 24．，6
25．x2y －xy2 26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n
31．三 －3xy3，－3x2y2，－3x3y 32．1，－x2，xy，－y2，－xy3
四、列代数式：
1、 2、 3、 4、
五、求代数式的值 ：
1、9 2、 3、 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值：
1．8 2．－32 3．23 4．3
七、解答题：
1．－2 （提示：由2x－1＝0，y－4＝0，得x＝，y＝4．
所以当x＝，y＝4时，1－xy－x2y＝1－×4－()2×4＝－2．）
2、（1） （2）79
一元一次方程
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=ab,那么b= B.如果x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y
2.已知关于的方程的解是，则的值是（ ）．
Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．-．
3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k 1)x 3=0是一元一次方程,则k值为( )
A.0 B.1 C. D.2
4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab bc ca=10,则a的值为( )
A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x-1=3-3x B.由,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由,得3y 3=2y-3y 1-6y D.由,得12x-1=5y 20
6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C. D.
7、已知y=1是关于y的方程2－（m－1）=2y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m的解是（ ）
Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．Ｄ．以上答案均不对
8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）
A.54 B.27 C.72 D.45
10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（ ）
A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1%
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x 2)=6的解.
12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式的值是1,则k=_________.
14.当x=________时,代数式与的值相等.
15.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a 1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，当x=______时，=.
三、解答题（共7小题，共66分）
19.（7分） 解方程:;
20. （7分） 解方程:.
21. （8分） 已知 m=my-m. (1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.
22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. （9分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45 x.
24. （9分）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)
25．（10分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元．
（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数．
（2）根据题意列出以m为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元
．1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.x=-6 12.a=
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程=
15.(5-x)=2x 1或(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x的差得到5-x,5与x的差的表示为(5-x).
16.1 17.x (x-2) (x-4)=18
18、[点拨]对照示例可得2x-（-x）=。
19.解:去括号,得,
移项,得
合并同类项,得
化系数为1,得x=.
20.解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60 20 2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
化系数为1,得x=2.5.
21.解题思路:
(1)已知m=4,代入 m=my-m得关于y的一元一次方程, 然后解关于y的方程即可.
(2)把y=4代入 m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可.
解:(1)把m=4代入 m=my-m,得 4=4y-4.移项,得 -4y=-4-4,
合并同类项,得=-8,化系数为1,得y=.
(2)把y=4代入 m=my-m,得 m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:
去分母,得2x 3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x 9000-3x=7200.
移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x 4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x 2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45 x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45 x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x 1),(x 2),(x 3).
根据题意列方程:(x-3) (x-2) (x-1) x (x 1) (x 2) (x 3)=84.
去括号,得x-3 x-2 x-1 x x 1 x 2 x 3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x 1),(x 2),(x 3).
根据题意列方程:(x-3) (x-2) (x-1) x (x 1) (x 2) (x 3)=77.
解得7x=77,x=11,则x 3=14.
故小王是七月14日回家的.
25．（1）根据甲班捐款数比乙班多20%，得甲班捐款数为（1 20%）m；
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元，得甲班捐款数为2（m-10）．
（2）由于（1 20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1 20%）m=2（m-10）．
（3）把m=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=（1 20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，
因为左边=右边，所以25是方程（1 20%）m=2（m-10）的解．
这就是说乙班捐款数的确是25元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元，而不是35元
