6.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？
A.23 B.24 C.25 D.不确定
7.某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：
A.4间 B.5间 C.6间 D.7间
8.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
A.9 B.12 C.15 D.18
9.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：
A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998
10.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？
A.12 B.15 C.16 D.18
解析：
1.年龄问题。假设今年姐姐的年龄为x岁、妹妹的年龄为y岁，年龄差为x-y，当妹妹的年龄与姐姐现在的年龄一样时，姐姐的年龄为x (x-y)，妈妈的年龄为48 (x-y)，由题意得，x y (x-y)=48 (x-y) 2，解得x=25。
2.使用代入排除法。
假设有4间房，每间住3人还多2人，总人数为14人，4人一个房间第4间房住2人，符合；
假设有5间房，总人数为17人，4人一间第4间房住1人，符合；
假设有6间房，总人数20人，4人一间每个房间人都住满，与“有一间房间不空也不满”矛盾，排除；
假设有7个房间，总人数为23人，4人一间第7间要住-1人，排除。
综上所述，该招待所的房间最多有5间。
3.方法一：假设10个工号依次为N 1，N 2，……，N 10，由题意，N A能够被A整除（A为1、2、……、10），则N能够被A整除。于是N能够被1，2，……，10整除，因此N至少为1，2……10的最小公倍数，则在四位数上N最小为2520（计算过程附后），可知此时第三位工号为2523，其数字和为12。
1-10的公倍数计算：1=1 ，2=2， 3=3， 4=2×2， 5=5 ，6=2×3 ，7=7 ，8=2×2×2，9=3×3， 10=2×5。一组数的最小公倍数是将这组数的每个数都分解质因数,然后将相同的去掉，不同的留下，所以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数是5×7×8×9=2520。
方法二：根据数字特性，若1个多位数能够被3整除，则该多位数各个位上的数字之和能够被3整除；若1个多位数能够被9整除，则该多位数各个位上的数字之和能够被9整除。已知10个工号分别能被被A名整除（A为1，2，……，10），则能够推断10个工号最后一个数字分别为1，2，……，10。观察第三名与第九名，第三名的工号加上6等于第九名的工号，也即第三名的工号数字之和加上6后能够被9整除，在四个选项中仅A项符合。故正确答案为A。
4.概率问题。逆向思维解题。
小王全遇到红灯的概率是0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，排除这种情况就是他至少遇到一处绿灯的概率，即1-0.002=0.998。
5.几何问题，空间感要强。
我们假设上图四面体中的ABC面的9个等边三角形中，相邻的颜色不一样，那么最多有6个等边三角形的颜色相同，而其余3个相邻面最多每个面也只有3个等边三角形颜色与这6个等边三角形颜色相同，所以颜色相同的小三角形最多有：6 3×3=15个。
