《返朴》专栏作家小炉匠老师在群里发了一条有趣的视频，伽尔顿板实验里的小球竟然按颜色分开了，之后引发了群内学者的大讨论。为了让实验成功，麦克斯韦妖再次现身，要符合热力学第二定律，玻尔兹曼、布里渊、Szilard轮番上阵。可是，物理学的熵和信息论的熵是一回事儿吗？
撰文 | 徐晓
1 前 奏一天，小炉老师在群里贴了一个伽尔顿板的视频[1]（前往“返朴”观看视频。）
“这不科学呀！”群里几位学物理的都说。根据热力学第二定律，世界自发的趋势不是越来越混乱吗？小球们怎么会按颜色分开了？
小炉老师看了视频就信了。但是，他自称“生物狗”，“物理小白”，信了也是情有可原的。
可是我们学物理的看完视频，沉思20秒，即刻得出结论：这个视频是PS的！哈哈哈……这结论（当然，你的结论跟我是一样的。），完美！后来小炉老师仔细地搜索，发现视频确实是PS的。
不过，这个视频是真的可以实现的。
Why？因为，小炉老师有麦克斯韦的小妖精！
2 小妖精我们来讲讲，啥是小妖精。[2]
时间要推到公元1871年。在讨论热力学第二定律的时候，麦克斯韦戏谑地推出了一个小妖精。一个装有气体分子的小盒子被隔成两部分，隔板上有个口，口上有门，小妖精就站在那里，或开或关，让运动快的分子进左边，运动慢的则让进右边。这样左边的温度就变高，右边的温度就变低了。结果体系不是温度变成处处一样，而是高温的跑到一边，低温的跑到了另一边，这就明显违反了热力学第二定律。
事实上麦克斯韦之前，在1869年，洛西密特（J. Loschmidt）就已经提出了一个类似的设想。洛西密特构造了一个可以微观上加以控制的小平面，这个小平面根据分子的速度，来控制反弹回一个分子，还是让分子通过。
由于假设了一个并不存在“小妖精”，比之统计力学发展史上的其他责难，这个诘问开始并没有引起太大的重视。
说到这里，我们得走点之马路，先来看看统计力学发展早期的最大麻烦。
3 时间反演不变性与熵的概率化解释3.1 时间反演不变性与H定理的矛盾牛顿力学的核心，当然是牛顿的三个定律了。比如，牛顿第二定律是：
这个公式表明，一个质量为m的物体受到的力为其位移x对时间的二阶导乘上质量。
现在我们另外选个时间
就是把时间轴倒过来，我们发现：
