（1）和（2）除了使用的表示时间的符号不同，形式一模一样。这就意味着，把时间轴倒过来，牛顿第二定律还是那个牛顿第二定律。
这个性质非常好，我们经常在电影特技中使用。比如，你从墙上跳下来，结果视频反时间一放，就变成你从地上跳上了墙，轻功了得。关键是，这一过程物理定律依然成立，除非观众知道这是特技，不然是看不出端倪的。
这个性质，就叫时间反演不变性（Time reversal symmetry）。
统计力学的讨论，是从理想气体分子的碰撞开始的。从克劳修斯开始，经过众多学者的处理，到麦克斯韦为止，有关碰撞的理论有了一个比较完整的面貌。1872年，玻尔兹曼在此基础上，提出了一个含有概率思想的理论——H定理。在这个定理中，体系自发地会发展到一个稳定平衡的水平。其中有个参数，以H表示，其随时间的流逝，其负值只可能增大或者不变；当体系到达稳定平衡的水平时，其负值将达到最大。这一点，与热力学第二定律是相吻合的。因为，热力学第二定律表明，一个体系自发发展，将达到热力学平衡态。到达平衡态时，其熵值比这个体系非平衡态的熵值，要大。[2]
换言之，H值与系统的熵值，有某种对应性。
但是，这个提法，却隐藏着与经典力学体系的深刻矛盾。
由于热力学本质上是一系列关于实验和实践的抽象总结，所以很难有人提出尖锐意见。
但是，理想气体分子碰撞的模型，实际上是弹性小球碰撞的模型，是必须要符合牛顿力学要求的。
牛顿力学是时间反演不变的，而H定理在此基础上发展起来，H值却不满足时间反演不变性。因为初态为非平衡态时，系统自发变化的终态是平衡态，-H值最大；而初态是平衡态时，终态却不能自发进入非平衡态，使-H值变小。
3.2 熵的概率化解释统计力学建立过程中的很多争论，都是围绕着时间反演不变性和H定理的矛盾进行的。1876年，玻尔兹曼的朋友和同事洛西密特就向玻尔兹曼提出了关于反演不变性的疑问。当时玻尔兹曼非常轻描淡写地回答了：“H定理是概率性的。”[2]
到了1877年，玻尔兹曼对熵做了完全概率化的解释。[3]
在1877年的文章中，玻尔兹曼首先对理想气体分子的运动状态划分一个个区间，对状态进行了离散化处理。比如本来一个粒子运动的动能是 [ε, ε Δε] 中的某个取值，那么我们把 [ε, ε Δε] 这样的动能区间算作一种状态，叫一个能级，因此这个粒子的动能就属于这个能级。这些分子运动状态就按能级离散了，也就可以统计状态的数目了。然后，他定义了体系的能量状态，即每个能级上分子出现的频度，这种体系状态叫做态分布（德文Zustandeverteilung）。接着，他假定，只要分子数量恒定，体系能量恒定，那么，任何一种满足这两个恒定的态分布，都是等概率存在的。
玻尔兹曼证明，如果分子数量是巨量的，那么体系的绝大多数的态分布，都接近满足同一种分布，即玻尔兹曼分布：
其中W就是态分布再加上空间几何位置合起来考虑的体系的微观状态数目。这些微观状态中，在体系的分子数是巨量时，只有极少极少的状态，才会出现不满足玻尔兹曼分布或分布不均匀的情况；而且，这种情况一旦出现，随着体系的运动，也就很快消失了。
这样，玻尔兹曼就比较完美地回答了洛西密特的问题。同时，也给出了热力学熵的概率化解释。
但是，当熵的概率的解释完全确立以后，麦克斯韦的小妖精，却反而变成了问题：因为小妖精改变的，正是体系取某种“态分布”的概率；因此，它不再像一个开玩笑的“妖精”，而像是真实存在的机制。
4 小妖精引起的熵变1929年，美国物理学家Leo Szilard（编者注：Szilard曾协助爱因斯坦致信美国总统促成曼哈顿计划）就非常仔细地讨论了小妖精的熵变。[4]不过，大约是为了表明这个“妖精”真有可能是某种机制，他不是用的“妖精”（demon）这个词，而是沿用严肃的探讨者们的术语——“智慧主体”（intelligent subject）。
Szilard讨论了好几种智慧主体的工作机制。我们来看看最简单的Szilard热机。
图 1 Szilard热机示意
如图1，小妖把活动挡板插入一个只有单个理想气体分子的气缸中，只要观察一段时间，就会发现挡板被单个分子推动，向某个方向移动。比如，我们很容易察觉，图中挡板将向左移动。小妖只要把定滑轮的上部连轴与挡板连接，而把下部虚线表示的连轴松开，那么挡板就会带动定滑轮逆时针转动；而如果单分子在左面的话，小妖可以连接下部连轴，松开上部的，这样依然可以让定滑轮逆时针转动。当挡板到头，小妖可以把挡板取出，再重新插入中间，而单个分子又可以把从热库吸的热转化成挡板的运动，同时不断拖动滑轮逆时针旋转。如果滑轮拖有重物，那么滑轮就可以把重物拖起，不断将热转化为功。
换言之，只要小妖有观察挡板的运动方向，并且更换连轴连接的能力，气缸就可以从热库中取热，并不断转化为功。
这样一个系统，就可以违背热力学第二定律，实现第二类永动机。
但是，Szilard说，热力学第二定律是不可违背的，人不能，妖也不能。
如何不能?
