怎么判断弹力的大小,弹力的正负怎么判断

首页 > 体育 > 作者:YD1662023-11-18 05:39:21

物体受弹力的方向和大小判断

弹力也是被动的接触力(即只能在两个相互接触的物体之间产生),高中学到的弹力形式主要有:

弹簧产生的弹力,物体之间挤压产生的弹力,绳子产生的弹,硬杆产生的弹力等。

这些弹力的大小、方向与物体的运动状态有联系——物体的受力情况决定了物体的运动状态;物体的运动状态反映了物体的受力情况。这是判断弹力有无以及产生的大小和方向的重要依据。

基本方法是,根据牛顿第二定律F=ma以及牛顿第三定律,结合物体运动的加速度,判断弹力的有无及大小和方向。

例1、如图,被托住的A重100牛顿,用细绳通过定滑轮连接的B物重60牛顿,定滑轮用弹簧秤固定在天花板上,现在系统保持静止,滑轮质量不计,则弹簧秤的读数为多少?若将托住A的支持物撤去,弹簧秤的读数又为多少?(g=10米/秒²)

怎么判断弹力的大小,弹力的正负怎么判断(1)

例1

解:从物体的状态看

(1)开始A物体被托住时,所有物体都处于静止状态

由力的平衡方程可知,

对B物的拉力:T₁=GB=60牛顿

由牛顿第三定律可知,对A物的拉力T₂= T₁=120牛顿

滑轮处于一个平衡状态,

∴ 定滑轮受的弹簧的弹力T=2T₁=120牛顿

此时弹簧秤的读数应为120牛顿

(2)撤去A物体的支持物,系统发生运动,

A向下运动,B向上运动,加速度大小相等,

将A、B两物体和绳子看作一个整体(整体法),

应用牛顿第二定律,

(GA-GB)=(mA mB)a

∴ a=(GA-GB)/(mA mB)=2.5米/秒²

对于B(隔离法):

应用牛顿第二定律,

T₁-GB= mB a

∴T₁=75牛顿

对于定滑轮(隔离法)处于静止状态,

有力的平衡方程可知,

则弹簧的弹力 T=2T₁=150牛顿

此时弹簧秤的读数应为150牛顿

例2、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30º,一条长度为L的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点),物体以速率V绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在图中都没画出)。

(1)当V= √(gL/6)时,求绳对物体的拉力

[ "√ "符号的意思是:(gL/6)开平方,以下表示同此理]

(2)当V= √(3gL/2)时,求绳对物体的拉力

怎么判断弹力的大小,弹力的正负怎么判断(2)

例2

解:物体在水平面上做匀速圆周运动,

可能有两种情况:

一种是物体与锥体表面接触,

另一种是物体与锥体表面不接触。

这取决于物体做圆周运动的速度大小,

设物体与锥面接触,

将物体所受的力,分解在水平和竖直两个方向上,

分别用牛顿第二定律,则有:

水平方向: Tsinθ-Ncosθ=mv²/Lsinθ ①

竖直方向: Tcosθ Nsinθ=mg ②

两式联立得:N=mgsinθ-mv²cosθ/Lsinθ

若 N=0,θ=30º时

有 V= √((√3)gL/6)

所以,物体以速率V绕圆锥体的轴线做水平匀速运动的情况,有三种:

(a)当V< √((√3)gL/6)时,

物体与锥体表面接触,且有支持力N,

(b)当V= √((√3)gL/6)时,

物体与锥体表面接触,支持力N=0

(c)当V> √((√3)gL/6)时,

物体与锥体表面不接触,无支持力N,并且物体离开圆锥体表面

所以:

(1)当V= √(gL/6)<√((√3)gL/6)时,

物体与锥体表面接触,且有支持力N,

由①和②联立得:

T=mv²/L mg cosθ

=(1 3 √3)mg/6

怎么判断弹力的大小,弹力的正负怎么判断(3)

例2第(1)种情况分析图

(2) 当V= √(3gL/2)>√((√3)gL/6)时,

∴ 物体不与锥面接触,只受重力和绳子的拉力做圆周运动,

则有:

Tsinθ=mV²/Lsinθ ①

Tcosθ=mg ②

消去θ得(此时θ未知,已经大于30°),

(消去θ的时候要用到公式:sin²θ cos²θ=1)

T²-(mV²/L)T-m²g²=0

代入V的数据的,

2T²-3mgT-2m²g²=0

∴ T=2mg

怎么判断弹力的大小,弹力的正负怎么判断(4)

例2第(2)种情况分析图

此例可看出T的大小与物体的运动状态有关(实际上是T的大小和方向决定了物体的运动状态)。

不但如此,物体与斜面之间作用力N的大小也与物体做匀速圆周运动的速度有关:

N= mgsinθ-mv²cosθ/Lsinθ

当V=0时,N最大为mgsinθ,

随着V增大,N则减小,

当V为√((√3)gL/6)时,N=0

例2分析过程中,选择了物体与锥体表面接触做圆周运,但此时N为0的状态,这个状态叫做临界状态,此时得出临界速度V= √((√3)gL/6),这是分析此类问题的一个关键,在前一讲关于静摩擦力大小和方向的判断中,两道例题也都用到了临界状态的分析方法,这是高中物理学习中的一个重要的物理思想,熟练掌握受益无穷。

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