例一
估计√7 1的值(( ))．
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
【分析】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出√77的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2<√7<3
∴3<√7 1<4
∴√7 1在3和4之间．
故选C．
例二
【解析】
(1)先确定√1313的整部分和小数部分，即可进一步求出8 √13和9−√13的整数部分和小数部分；(2)(2)将a、m、b、n的值直接代入式子中进行计算，结果为29，再写出其平方根即可．本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义，二次根式的计算等，解题关键是理解二次根式的概念．
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