第二讲 质数与合数
一、教学目标
1、认识质数与合数 2、学习分解质因数 3、学习质数与合数的应用
二、知识体系
特殊数的整除 ------> 奇偶分析法 ------> 整除 ------> 奇数与偶数
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三年级 四年级暑假 四年级秋季 四年级春季
质数与合数 --------> 约数与倍数 ------> 数论综合------> 同余定理
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五年级暑假 五年级暑假 五年级暑假 五年级秋季
三、知识要点
质数：除了1和本身，没有其他约数的正整数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的正整数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个正整数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例题详解
【例1】 请写出100以内的质数
【例2】判断下列数是否为质数：101 107 111 113 119 123 131 143 139 181 193
【例3】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？
【例4】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
【例5】(2004年走美杯)分解质因数20034＝
【例6】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
【例7】若将17拆成若干个的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？
【例8】（迎春杯少年数学邀请赛决赛）一个长方形的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方形的表面积是多少平方厘米？
回家作业
【练习1】判断下列数是否为质数：
103 109 117 127 137 149 191 197 247
【练习2】有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，把它求出来。
【练习3】A，B，C 为3个小于20的质数，A＋B＋C＝30，求这三个质数。
【练习4】9个连续的自然数，他们都大于80，那么其中质数最多有多少个
【练习5】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数
【练习6】在放暑假的8月份，小申有五天是在外婆家过的。这五天的日期除去一天是合数外，其它四天的日期全是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2再减1，这个合数乘上2再加1。问：小申是哪几天在外婆家住的？
医生替一名脾气不好的患者检查身体。
“你哪儿不舒服？”他关切地问道。
“先生，”病人咆哮道，“既然你已经收了诊金，那就该由你来找。”
“我明白了，”医生想了一会说，“请你给我一个钟头时间，我出去找一位朋 友-----他是一个兽医。我知道，只有这家伙才能不向患者提任何问题就能够作出诊断。”
