这时我们看到谐振尖峰中只有偶次倍频，没有奇次倍频。当然我们也可以定义F=2f，这样频谱上的这些2f，4f，6f，8f倍频的尖峰，就可以看成：1F，2F，3F，4F，也就是说，是F的整数倍频。
“这是怎么回事呀？为什么把管道的一端堵住或者放开会有不同的谐振频率呢？”
爷爷指着墙上挂着的两张图，慢慢地给我们讲解。
对于柱状的管道，一端堵住，谐振的时候里面声波压强的微小变化是这个样子的。
在左边封闭这一端，压缩的空气无法运动，因此压强变化为极大。而右边开口这一端，管道内空气与外界大气相连，压强的变化基本为0。这样一来，当管道长度为声音波长的1/4，3/4，5/4等倍数时，管道内往返反射的声波互相加强而谐振。这就是为什么一端堵住的管道，其频谱上只有奇次倍频的谐振尖峰。
两端开放的管道，谐振的时候里面声波压强的微小变化是这个样子的。
这种情况下，在管道的两端，空气与外界大气相连，压强的变化基本为0。这样一来，当管道长度为声音波长的2/4，4/4，6/4等倍数时，管道内往返反射的声波互相加强而谐振。这就是为什么两端开放的管道，其频谱上只有偶次倍频的谐振尖峰。
03
八度超吹和十二度超吹
“这些性质，在我们平常小孩学的管乐器里头能见到吗？”泉余室友这次虚心了。
“我小时候学过几种管乐器，很好奇为什么有的乐器是八度超吹，而有的是十二度超吹。”珍旭班长说：“现在看来，是管道谐振频率的性质决定的。”
“什么是超吹？”
“超吹是管乐器里一种演奏高音的方法。”珍旭班长解释道：“比如一般的竹笛，上面有六个音孔，这样一共可以演奏‘多’到‘西’七个音，显然不够用。需要演奏高音的时候，演奏者就会吹得使劲一点，这样笛子就会发出高八度的声音了。这种演奏技巧就叫做超吹。”
高八度是指频率增加为原来的2倍，笛子里的空气是一个截面不变的柱状体，在吹孔和音孔分别与外界大气相连，所以是一个两端开放的管道。嗯，明白了，正常吹的时候，空气柱的谐振频率对应于上面频谱中的第一个尖峰（2f=1F）。超吹的时候，激励起了第二个尖峰（4f=2F）。所以频率加倍。
“超吹的时候，频率一定加倍吗？”
“不一定，”珍旭班长说：“比如单簧管，它里面的空气是一端封闭的柱体，所以超吹的时候，频率从1f变成3f，这叫做十二度超吹。”
“频率从1f变成3f，为什么是十二度？”泉余室友一下没有反应过来。
“这个我知道，”我抢答道：“这种三倍的频率关系在音乐上对应十二度音程，比如把1F唱成‘多’，2F对应于高音‘多’，3F是继续往上走，对应于高音‘嗦’。与‘多’之间是十二度音程关系。”
我在白板上画了一个图。一个频率的很多整数倍频（除了7和11以外），都能对应一个音符，我觉得原始人就是这样认识音符的。当然人们历史上用三分损益或者五度相生法，后来又用朱载堉的十二平均律来重新确定音符的音高，这样有些频率关系就变成近似的整倍数关系了。当然，2，4，8，16这样的高八度关系始终是整倍数，没有变。
04
欲造好乐器，先钻牛角尖
“爷爷，”珍旭班长说：“我没有学过双簧管，但听说双簧管是八度超吹。我不明白了，双簧管和单簧管都是一端封闭呀，为什么双簧管不是十二度超吹乐器呢？”
“我们前面的讨论中有一个前提条件，那就是这个管道是截面不变的柱形体，单簧管的管道就是这种上下一般粗的柱体。如果管道的截面粗细变化了，情况就不同了。”爷爷说着，从柜子里拿出一个乐器盒，打开给我们看。
