若点 O(x0,y0) 在圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0上,
则过点 P 的切线方程为
x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F = 0
或表述为：
若点 O(x0,y0) 在圆 (x-a)² + (y-b)² = r² 上,
则过点 P 的切线方程为
(x-a)(x0-a) + (y-b)(y0-b) = r²
一、切线方程的定义
对于一个给定的圆，假设其圆心坐标为(x0, y0)，半径为R。以(x, y)表示切点的坐标，切线方程可以用以下公式表示：(y-y0) = k(x-x0)，其中k为切线的斜率。
二、切线方程的推导
我们可以通过求解切线与圆的交点来推导切线方程。设切线与圆的交点为(x, y)，则切线上的点满足以下两个条件:
1. 切点在圆上：(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2；
2. 切线的斜率等于切点处的导数：k = - (x-x0)/(y-y0)。
由于切线与圆只有一个交点，因此可以将这两个条件联立起来，解得切点的坐标(x, y)。将切点的坐标代入切线的一般方程，即可得到切线方程。
三、切线方程的性质
1. 切线与半径垂直：切线与半径的夹角为90度，即切线的斜率乘以半径的斜率为-1。
2. 切线的长度：切线的长度等于圆心到切点的距离，可以通过勾股定理计算得出。
3. 切线的唯一性：对于给定的圆和点外一点P，与圆相切的切线只有唯一一条。
4. 切线与圆的切点：切线与圆的切点是切线方程的解，可以通过联立方程求解得到。
