余弦定理和正弦定理是解决三角形问题的重要工具。它们可以用于测量距离、高度、角度、计算面积、航海问题、物理问题等。例如，通过正弦定理可以测量河两侧的两点间的距离1。在实际问题中，可以通过对问题进行分析，建立相应的数学模型，把实际问题转化为数学问题，以此培养学生的数学建模素养，提高学生分析和解决实际问题的能力2。
通过正弦定理和余弦定理，我们可以求解任意三角形的边长和角度大小。
例如，已知一个三角形的两条边和它们夹角的大小，可以使用余弦定理求出第三条边的长度；
已知一个三角形的两个角和一条边的长度，可以使用正弦定理求出另外两个角或者剩下的两条边的长度。
此外，在物理、工程、建筑等领域中也经常会用到这两个定理。
正弦定理和余弦定理是三角形中广泛应用的两个定理。它们可以用于计算任意三角形的边长和角度大小。
正弦定理：
对于一个三角形ABC，它的三条边分别为a、b、c，那么它的对应角分别为A、B、C，则有以下公式：
sin A / a = sin B / b = sin C / c
其中，符号“/”表示“除以”的意思。这个公式表明，在一个三角形中，每个角的正弦值与其所对的边长成比例。
余弦定理：
对于一个三角形ABC，它的三条边分别为a、b、c，那么它的对应角分别为A、B、C，则有以下公式：
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
其中，“^2”表示“平方”的意思，符号“*”表示“乘”的意思，符号“cos”表示余弦函数。这个公式表明，在一个三角形中，每个角的余弦值与其所对边的长度成比例。
