作者：谈祥柏
有一回,红辣椒和西瓜进行了ー次简短的对话。双方各不相让,用词尖刻,好像钉头碰上了铁头。红辣椒对西瓜说:“我是红的,你也是红的。可是咱总也弄不明白,你为什么红得发甜,人见人爱;而我却红得很辣,使有些人望而生畏,退避三舍呢?”
西瓜答道:“这是因为,我红在心里,而你却红在外表。”
自然数家族里也是如此。同样是数字,有些数备受欢迎,如818(谐音为“发一发”);有些数却让人避之惟恐不及,如14(谐音为“要死”)。不过,前几年一度“红得发紫”的818只是外表招人喜欢,骨子里却是个“草包”;1001才是货真价实,既有外在美,又有内在美的数。
一代数学大师、德高望重的陈省身老先生,在2002北京国际数学家大会期间为少年数学论坛题词:“数学好玩”。数学好玩吗?数学确实好玩,你看,1001 就是一个非常好玩的数。
用任意一个3位数乘以1001,你简直算都不用算,只要眨一眨眼睛,结果就出来了。其办法是:只要把那个3位数”克隆”一下接在原数的后面,使之变成6位数就行了。
例如:
357×1001=357357
606×1001=606606
容易验证，这类6位数肯定能被3个“桀骜难驯”的素数7、11、13整除。
如果被乘数只是个位数或两位数，也可照此办理；但事先要添加0，补足为3位数，最后再在答案中省略。例如：
37×1001=037×1001=037037=37037
8×1001=008×1001=008008=8008
大家都知道，在加减乘除四则运算中，除法是最麻烦的运算。然而，如果除数为1001，那就轻而易举了。
比如，要把真分数a/1001化为小数，该怎么办呢？是照普通办法一步步地除吗？完全无此必要，我们可以一步到位写出答案。一般而言，它是一个循环节为6位的循环小数，可分为前后两段，每段各3位；前半段的3位数必然是a-1，而后半段的3位数则是999-(a-1)。换句话说就是，前半段加上后半段等于999。例如：
以上内容摘自《故事中的数学》
天才趣味数学64个千奇百怪的数学疑问带你领略数学的奥妙
“一千零一夜故事”中的山鲁佐德的数字?
小明:“一千零一夜故事”中的1001,与数学有什么关系吗？
道博士:你知道这个故事讲的是什么吗?
小 明:是的,因为我很感兴趣,所以读了这本书。
它的“情节”是,美索不达米亚的苏珊王朝(公元5世纪左右)的山鲁亚尔国王,因为妻子的背叛,憎恨所有的女性,于是,每和一个新婚妻子过夜后,第二天就*掉她,如此循环往复。知道此事的某个大臣的女儿山鲁佐德,为了安慰自暴自弃的、颓废的国王,自告奋勇做了他的王妃。于是,整个晚上,她都给国王讲美丽动听的故事,国王听入了迷,第二天还要听,所以就没有*她。就这样过了一千零一夜,最后,国王与王妃过上了幸福的生活。
道博士:也不知这个故事是谁创作的,话题的范围非常广,有印度,波斯,希腊,犹太，埃及等等。“阿拉丁神灯”、“阿里巴巴和四十大盗”等都很有名。大约有300多个故事。
小明：并不是1000夜，而是1001夜，很有意思。
道博士：数学上，把1001叫做“山鲁佐德数字”，智力题中经常要利用的。
小明：1001=7×11×13，是三个连续质数的乘积，这个数字不是很少有吗。
道博士：对于它还有一个有趣的分解方法呢。
1×11=11
2×22=44
3×33=99
4×44=176
5×55=275
6×66=396
-----------------------------
11 44 99 176 275 396=1001
1001看似一个很平凡的数字，但其实是颇有意思的。除了这个，你还有其它发现吗？
小明：不管是什么样的三位数，用1001来乘，答案都是原来的三位数再写一遍连接成的六位数。如：
365×1001=365365
另外一方面，365365÷7=52195
52195÷11=4745
4745÷13=365
看上去好像是理所应当的，真是有趣的数字啊。
道博士：还有哪。
不管是什么样的个位数，利用1001，都能得到连续的那个数。
如：5×3×37×1001=555555(连续6个5)
7×3×37×1001=777777(连续6个7)
怎么样，多么惊奇的结果啊！
小明：“山鲁佐德数字”是一个像王妃一样美丽的数字。
道博士：把平凡的数字分解，就会看到有趣的结果。如153。这个数字看起来平平无奇，却被称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》中约翰福音第21章：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几尾来。”西门·彼得就去把网拉到岸上。那网网满了大鱼，共一百五十三尾。鱼虽这样多，网却没有破。
153被称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》中约翰福音第21章：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几尾来。”西门·彼得就去把网拉到岸上。那网网满了大鱼，共一百五十三尾。鱼虽这样多，网却没有破。
奇妙的是，153具有一些有趣的性质。153是1~17连续自然数的和，即：1 2 3 …… 17=153。
153=1! 2! 3! 4! 5!=1 2 6 24 120
任写一个3的倍数，把各位数字的立方相加，得出和，再把和的各位数字立方后相加，如此反复进行，最后必然出现“圣经数”（反例：0）。
例如：24是3的倍数，按照上述规则，进行变换的过程是：
24→2³ 4³→（72）→7³ 2³→（351）→3³ 5³ 1³→153
“圣经数”出现了！
再如，123是3的倍数，变换过程是：
123→1³ 2³ 3³→（36）→3³ 6³→（243）→2³ 4³ 3³→（99）→9³ 9³→（1458）→1³ 4³ 5³ 8³→（702）→7³ 2³→（351）→3³ 5³ 1³→153
"圣经数"的这一奇妙的性质是以色列人科恩(P. Kohn)发现的.后来,世界著名科普杂志——英国<<新科学家>>周刊上负责常设专栏的一位学者奥皮亚奈(T. H. O'Beirne)已对此作了证明.<<美国数学月刊>>对有关问题作了进一步探讨。
365的魅力回归年是指太阳连续两次通过春分点的时间间隔，即太阳中心自西向东沿黄道从春分点到春分点所经历的时间，又称为太阳年。1回归年为365.2422日，即365天5小时48分46秒。这是根据121个回归年的平均值计算出来的结果。每个回归年的时间长短并不相等。天文学家根据太阳系的运行规律编撰出“万年历”。
我国的“二十四节气”是根据地球绕太阳公转的轨道来划分的。视太阳从春分点，也就是黄经零度出发，此刻太阳垂直照射赤道，每前进15度为一个节气；运行一周又回到春分点，为一回归年，24个节气正好360度。
365.2422取整数就是365。这是一个受到各行各业人士普遍喜爱的数字。
作家的书名中有365，例如一本上海出版的书取名为《365夜新故事》。
歌手的歌声里有365。例如，365里路呀，越过春夏秋冬......
又如，李玟的歌：
春风 扬起你我的离别
夏雨 打湿孤单的屋檐
秋夜 飘落思念的红叶
冬雪 转眼又是一年
在 想你的三百六十五天
......
软件取名也有365，例如office365，等等。
数学家为什么喜欢365呢？苏联科普作家别莱利曼这样说：
数字365
这个数字的亮点首先在于它确定了一年的天数。此外，365除以7余1，这个看似无关紧要的性质却对日历有着重要的意义。正是由于这个性质，每个平年的第一天和最后一天都是一周中的同一天；举个例子，要是某年的新年是星期一，那么这一年的最后一天也是星期一，而次年的新年就该是星期二了。
365还有几个与日历无关的有趣性质：
365=10×10 11×11 12×12
换句话说，365等于10、11、12这连续三个数的平方和：
10² 11² 12²=100 121 144=365
不仅如此，365还等于接下来的两个数——13和14的平方和：
13² 14²=169 196=365
谈谈365的分解先说说6的分解。6=1 2 3=1×2×3，具有这种性质的自然数，6是独一无二的存在。6是完全数。
36有8个约数：1，2，3，4，6，9，12，18，36，俗语有“36计走为上”的说法。而且，
36=1 2 3 4 5 6 7 8
=(1 2 3)²
=(1×2×3)²
=1²×2²×3²
=1³ 2³ 3³
怎么样，厉害吧。所以36既是三角数，又是平方数。
365的质因数分解为5·73，如果是乘法和加法的混合分解则有：
365=91×4 1
下图是玛雅人的金字塔，形状是正四边锥形台，阶梯的数字是：
91(各面)×4(面) 1(最上面一阶)=365(阶)
再看一个例子，扑克牌的点数。
(1 2 3 4 ... 13)×4(4种花色) 1(王牌)=365
看到这里面隐藏的玄机，真是让人佩服啊！
补充说明：
1=第一个三角数=1=T₁
3=第二个三角数=1 2=T₂
6=第三个三角数=1 2 3=T₃
......
91=第13个三角数=1 2 3 ... 13=T₁₃
三角数研究的历史源远流长，古希腊的毕达哥拉斯研究过，德国著名数学家高斯也研究过，很多数学家都研究过三角数。
三角数组成的数列1，3，6，10，15，21，28...是二阶等差数列，通项公式是½n(n 1)，前n项和的公式是：
1/6[n(n 1)(n 2)]。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
