求函数sinx+cosx的最值,函数y=sinxcosx的最大值和周期

2023年高考数学的一个选择题-求三角函数的最大值

求函数y=2sin x (sin x cos x)的最大值。

解：y=2sinx · sin x 2six·cos x

这里用sin2x 和cos2x的倍角公式，可以推出

Y=1—cos2x sin2x

=1 √2（cos π/4 sin 2x -sin π/4 cos 2x）

然后利用和差化积公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

Y=1 √2sin (2x-π/4)

显然y的最大值为1 √2