高中数学中的函数最值求解问题是学习中的难点，在解决函数最值问题的时候要经过全方位的考虑，结合函数的定义域，将各种可能出现的结果进行分析，最终求得准确的计算结果。
在数学学习的过程中活跃的数学思维非常重要，它不仅可以改善学习方法，而且可以帮助学生掌握更多的解题技巧，进而提高解题速度和学习效率。
本文总结了一些求函数最值的常用方法如下：
一、利用一次函数的单调性
【例题1】已知 x , y , z 是非负实数，且 x 3y 2z = 3 , 3x 3y z = 4 ,
求函数 w = 2x - 3y z 的最值 .
解：
得 y = 5/3（1 - x）, z = 2x - 1
∴ w = 9x - 6
又 x , y , z 非负，
依一次函数 w = 9z - 6 的单调性可知
当 x = 1/2 时，Wmin = -3/2 ,
当 x= 1 时，Wmax = 3 .
注：
再求多元函数的条件最值时，通常是根据已知条件消元，转化为一元函数来解决问题.
对于一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 的最值，关键是指出自变量的取值范围，即函数的定义域，当一次函数的定义域是闭区间时，其最值在闭区间的端点处取得 .
二、利用二次函数的性质
【例题2】设 α , β 是方程 4x^2 - 4kx k 2 = 0 的两个实数根，
当 k 为何值时 α^2 β^2 有最小值？
解：
∵ α , β 为方程的两个实数根，
∴ α β = k , αβ = 1/4 ( k 2 ) ,
令 y = α^2 β^2 , 则有
又由原方程由实数根可知，
