圆锥曲线平移齐次问题
1、(2018全国I理) 设椭圆C：2(x2) y2=1的右焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB
2、已知过抛物线C：y2=4x,过原点O作抛物线C的两条弦OD和OE，且OD⊥OE，判断直线DE是否过定点？并说明理由
3、（2017全国I理）已知P（0，1）为椭圆C：4(x2) y2=1上一点，不经过点P的直线L与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB的斜率之和为-1,证明：直线L必过定点，并求出这个定点坐标。
4、已知椭圆C：2(y2) x2=1,过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线L1，L2，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则说明理由
5、（2018宁夏理）已知椭圆C：6(x2) 3(y2)=1,点P（2，1），过P作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出此定点的坐标
6、(2020广东理)在双曲线C：3(x2)-y2=1中，直线L与双曲线C交于A，B两点（A，B不是左右焦点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点，求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标
7、（2012江西文）已知椭圆C的方程为：4(x2) 2(y2)=1,点P的坐标为（0，√2），在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线L交椭圆C于A，B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.
8、（2018吉林文）已知F1、F2分别为椭圆C：4(x2) 3(y2)=1的左、右焦点，点P（1，y0）(y0>0)在椭圆上，且PF2⊥x轴,E，F是椭圆C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.
9、（2018四川理）已知椭圆C的方程：4(x2) 3(y2)=1,若直线L：x=my n与椭圆C相交于A,B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O，试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
10、已知椭圆8(x2) 4(y2)=1,点P（√6，0），若A,B为已知椭圆上的两个动点，且满足PA•PB=-2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由
参考答案：5、(3(2),-3(1));6、(2√3,0);7、(0,-3(√2));8、2(1);9、7(2)√21;10、(3(2)√6,0);11、(-5(6),0)
11、在平面直角坐标第xOy中，椭圆C：4(x2) y2=1,过椭圆C的左顶点A作直线L1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于L1的直线L2，L2交椭圆C于一点Q，当直线L1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由
椭圆的十字架模型结论：m2(1) n2(1)=a2(1) b2(1)
注：椭圆:a2(x2) b2(y2)=1,AB与CD过椭圆的中心O，则有结论：ADBC为菱形，且有m2(1) n2(1)=a2(1) b2(1)成立
