这个不等式两边同时除以b-a，可以得到：
我们把
这个式子看成一个整体，它的值位于函数在区间的最大值和最小值之间。根据连续函数的介值定理，我们一定可以在[a, b]上找到一点 ξ，使得f(x)在 ξ 这点的取值与这个数值相等，也就是说：
上面这个式子就是积分中值定理了，这里有两点要注意，我们先来说简单的一点，就是我们用到了连续函数介值定理。所以限定了这必须是一个连续函数，否则的话，可能刚好函数在ξ点处没有定义。这个也是定理成立的先决条件。
第二点是简单介绍一下连续函数的介值定理，它的含义是说对于一个在区间[a, b]上连续的函数，对于任一在其最大值和最小值之间的常数，我们必然可以在区间[a, b]上找到一点，使得该点的函数值等于这个常数。
