技术分析（technical analysis）是指研究投资品已发生的量价信息来预测价格走势或者波动，从而决定投资策略。技术分析考虑市场的价格行为，假设“历史会不断重演”、试图借由大量的统计资料来预测行情走势。
在技术分析的发展中诞生了大量的技术指标，它们是通过价格和成交量按不同方法计算得到的，有的用来判断趋势有的用来度量波动；既有先行指标（leading indicators），又有滞后指标（lagging indicators）。打开任何一个主流的金融终端（比如 Wind 或者 Choice），都可以方便的看到常见的技术指标。
本着科学的态度，我们对大量的技术指标做了定量的分析，希望验证它们在中国和美国股市的有效性。研究表明，技术指标的效果良莠不齐。本系列去粗取精，甄选并介绍在中美股市尚有作为的技术指标。
今天的第一期介绍 Average directional movement index，简称 ADX，中文可译作平均方向性运动指标。
2 ADX 的计算公式与含义ADX 由 J. Welles Wilder 在 1978 年提出，它是一个度量趋势强弱的滞后指标。换句话说，一旦当上涨或下跌的趋势形成后，ADX 就会发出有意义的信号表明趋势正在发生。但需要说明的是，ADX 不说明趋势的方向；即它仅仅描绘趋势的强弱，但并不指出该趋势是上涨的还是下跌的。ADX 的取值在 0 到 100 之间；数值越大说明趋势越高。一般的，可以认为，当 ADX 大于 40 的时候，趋势强劲；当 ADX 小于 20 的时候，趋势微弱。
ADX 的计算步骤需要用到 J. Welles Wilder 发明的另外两个指标，即 positive directional indicator（正向方向性指标，缩写为 DI_plus）和 negative directional indicator（负向方向性指标，缩写为 DI_minus）。为了计算 DI_plus 和 DI_minus，我们首先要计算投资品价格的正向和负向移动距离，缩写为 DM_plus 和 DM_minus。此外，在计算过程中，需要用到 true range（真实波动幅度，缩写为 TR），它是衡量波动率的指标。
以（交易）日数据为例，根据 J. Welles Wilder 的原著《New concepts in technical trading systems》，ADX 的计算过程如下（在下面求平滑移动数值时，默认的期数 n=14）：
ADX 的计算过程
1. 计算 UpMove = 今天的最高价 – 昨天的最高价
2. 计算 DownMove = 昨天的最低价 – 今天的最低价
3. 如果 UpMove 大于 max(DownMove, 0)，则 DM_plus = UpMove，否则 DM_plus = 0
4. 如果 DownMove 大于 max(UpMove, 0)，则 DM_minus = DownMove，否则 DM_minus = 0
5. 计算当日真实波动幅度（记为 TR），它等于以下三者的最大值：今天最高价与今天最低价的差值，今天最高价与昨天收盘价差值的绝对值，今天最低价与昨天收盘价差值的绝对值
6. 对于 DM_plus，DM_minus，以及 TR，使用平滑移动算法计算 n 期的总和，分别记为 DM_plus_n，DM_minus_n，以及 TR_n。以 TR_n 为例，它的计算方法为：
- TR_n 的第一个值是过去 n 日（包括当日）TR 的和；
- 从第二个值开始，当日的 TR_n = 前一日的 TR_n × (n - 1) / n 当日 TR
DM_plus_n 和 DM_minus_n 可以按类似的方法得到。
7. 计算 DI_plus_n = 100×DM_plus_n / TR_n
8. 计算 DI_minus_n = 100×DM_minus_n / TR_n
9. 计算方向运动指标 DX，它等于 100×(DI_plus_n – DI_minus_n) / (DI_plus_n DI_minus_n) 的绝对值
10. 计算 ADX。它是 DX 的 n 期平滑移动平均。它的计算方法为：
- ADX 的第一个值是过去 n 日（包括当日）DX 的均值；
- 从第二个值开始，当日的 ADX = (前一日的 ADX×(n – 1) 当日 DX) / n
下面两图为原著中求解 ADX 时作者用到的工作表。我们也可以利用 Excel，按照上述步骤计算出 ADX。
值得一提的是，由于辅助参数较多，且同时涉及移动平滑求和以及移动平滑均值，ADX 的计算过程比较繁琐。像 wikipedia 这类第三方百科类网站上面的 ADX 计算公式介绍的比较模糊，不容易直接运用。一些金融网站上对 ADX 的计算方法更是与原著有一些差别。我们也尝试了那些方法，得到了和原著公式相似的数值。出于严谨的态度，本文坚持呈现原著中的计算过程。在 http://stockcharts.com/ 网站上的 ADX 专题也有符合原著的计算方法介绍。
计算过程虽然繁琐，但 ADX 背后蕴含的意义十分清晰。DI_plus_n 和 DI_minus_n 分别描述用波动率修正后的近期上涨和下跌趋势。无论是在上涨或者下跌，只要趋势显著，则 DI_plus_n 和 DI_minus_n 之中总会有一个较大，因此 DX = 100 × abs((DI_plus_n – DI_minus_n) / (DI_plus_n DI_minus_n)) 的取值会随着趋势的强弱从 0 向 100 逼近。由于 ADX 是 DX 的平滑均值，因此 ADX 可以描述近期趋势的强弱。因为在计算 DX 的时候取了绝对值，这导致 ADX 的取值在 0 到 100 之间，因此 ADX 本身仅描述趋势的强弱，并不说明趋势的方向。但仍然可以通过 DI_plus_n 和 DI_minus_n 的大小（或其他方法）来判断趋势的方向。
下图中的蓝色曲线为上证指数在过去 12 年内周频数据的 ADX 数值（在计算平滑均值时取 n = 8）。不难看出 2016 年以来，市场的趋势是非常微弱的，这也解释了为什么这段时间的赚钱效应非常差。当然，我们更从图中可喜的看到该指标对大趋势的精准刻画。在下一节中，我们基于 ADX 构建择时策略。
