追击和相遇问题是涉及两个物体间的相对运动问题，由于物体可能做匀速直线运动、匀加速直线运动和匀减速直线运动，因此，两物体实际追击情景变化多样，最能考查学生综合分析问题的能力，以及用所学所知识解决实际问题的能力。高考中经常以交通为背景，创设追击和相遇问题。
一. 解决追击和相遇问题的思路。
二.解决追击和相遇问题的技巧。
1.“加速追匀速”情景。
如初速度较小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B。当速度相等时，二者相距最远。
2.“匀速追减速”情景。（含刹车问题）
如匀速运动的物体A追匀减速运动的物体B。物体A一定能追上物体B，但一定要注意判断物体A追上物体B之前，物体B是否已经停止运动。
3.“减速追匀速”情景。
如初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B。当速度相等时，
（1）若物体A已超越物体B，则相遇两次。
（2）若物体A恰好追上物体B，则相遇一次。（临界状态）
（3）若物体A没追上物体B，则无法相遇。
4.“避免碰撞问题”。
如减速追匀速、减速追加速等情况中，两物体“避免碰撞”的临界条件是速度相等时刚好相遇。
注：理解这三种追击情景的分析和求解，其他情景也就能灵活地解决了。
三.解决追击和相遇问题的方法。
1.物理分析法：根据两物体在追击中能否相遇，建立起物体运动关系的情景图，即画出运动示意图，根据三个关系分析。
2.数学分析法：设两物体经过时间t 相遇，根据位移关系列方程 ，由二次函数的实解的个数来判断两物体相遇的问题。
3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的速度时间图像，利用图像分析求解，既直观又能把握全局。
4.相对运动法：选择一个物体为参考系，研究另一物体相对于它的运动，把追击问题转化为一个物体运动问题，大大简化了分析过程。（如涉及其中一物体做匀速运动时，此法较方便。）
注：四种方法中，一般选用“物理分析法”，其它方法灵活选用，提高综合分析问题能力。
四.解决追击和相遇问题举例。
例1：“加速追匀速”情景
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，
（1）汽车在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上时行使距离为多少？
答案：（1）2 s 6 m （2）4s 24m
解析:
（1）汽车与自行车的速度相等时相距最远。
设此时经过的时间为t，对汽车 v＝at，所以t＝2 s .
两车相距最远.
（2）设汽车追上自行车时间为t，则两车的位移关系, 所以t=4s，
两车相遇时行使的距离为x=vt=24m .
例2：“匀速追减速”情景。（含刹车问题）
甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
答案：(1)36 m (2)25 s
解析:
(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大。
设该减速过程所用时间为t，则有，解得t＝12 s，
此时甲、乙间距离为
(2)先判断甲车停止前，乙车是否追上甲车。
设甲车减速到零所需时间为t1，则有
t1时间内，，
由可知，甲车停止时乙车还未追上。
此后乙车再运动时间，才能追上甲车
故乙车追上甲车需
例3：“减速追匀速、减速追加速”情景。（涉及避免碰撞问题）
一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度大小只有，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
答案：(1) (2)
解析
(1)设汽车的加速度大小为a，初速度，初始距离d＝14 m
在经过反应时间后，汽车与自行车相距
由题意可知，两车速度相等时刚好追上是不相撞的临界条件。
设从汽车刹车开始计时，经过时间t，对汽车
自行车的位移为：
汽车的位移为：
汽车能追上自行车有：
由联立求解得.
因此，汽车的加速度至少为时才能避免碰撞.
(2) 设汽车的加速度为，自行车加速度为 .
由题意可知，两车速度相等时刚好追上是不相撞的临界条件。
设从汽车刹车开始计时，经过时间t，速度关系
自行车的位移为：
汽车的位移为：
汽车能追上自行车有：
由联立求解得
因此，自行车的加速度至少为时才能避免碰撞.
