但是，天有不测风云，20世纪60年代由于非标准分析的创立，无穷小量荣归故里！并与柯西的极限分庭抗礼。同时集合论中关于无限集也是体现了一种“存在着的整体”的实无限思想。
如今数学中的实无限与潜无限可以说是龙虎争锋，炮马争雄。
那么到底是实无限还是潜无限呢？其实两种无限思想在历史的长河中的碰撞导致现代数学的日趋合流，实际上现代数学早已是既离不开实无限也离不开潜无限了。
因为从标准分析和非标准分析的理论体系来看，分别以不同的无限思想为据，采用不同的分析方式却得到了相同的结果。这殊途同归的结局意味着当年的龙争虎斗，龙虎争锋已经变成了平分秋色，辉映成趣的和平局面。
说实话，这部分一旦上升到哲学部分阿拉丁就拿捏不住了，也欢迎大家的讨论。
唯物辩证法告诉我们要从整体，要从两方面看待问题，数学家对于无限的认识也是这样，看到了实无限就说无限是实无限；看到了潜无限就说无限是潜无限，这样的认识只能是局限的、不完整的。
要知道无限本身就是一个矛盾体，它既可以是一个无限趋近的过程，也可以是可被研究的对象。矛盾双方就是实无限和潜无限，而这种矛盾实际上是对立统一的关系，并非“非此即彼”，而是“亦此亦彼”。
如果用哲学中“否定之否定”的观点来看，潜无限是对有限的直接否定，而实无限又是潜无限的直接否定，这就是否定之否定。
那么这种双向的无限理论，正如一个硬币的两个面，他们本都是硬币的组成，但是却永不相交。
今天你学废了吗？
后记今天这一期算是对前几天大家对于无限的讨论做一个统一的回复，可能在哲学方面阿拉丁讲的不是很好，也请大家体谅。
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