不过，当时的欧几里得几何，却有一个科学家们一直没有破解的难题。欧几里得几何一共提出了5条公理，但第五条异常复杂，很多科学家都曾尝试，用前面四条，证明第五条的结论，但都以失败告终。
罗巴切夫斯基对此也跃跃欲试，最终他找到了一种新思路，也就是我们常说的归谬法。
什么意思呢？就是假设第五条公理不成立，然后通过推理，得出不成立的第五条公理与其他四条矛盾，就能证明第五条是多余的了。
然而，让罗巴切夫斯基意外的是，无论如何推算，都无法得出，不成立的第五条公理，会与其他四条公理相互矛盾。
罗巴切夫斯基陷入了沉思，这意味着，欧几里得几何的第五条公理，并不存在绝对性，前面四条公理，竟然能与一个不成立的第五条公理相容。
罗巴切夫斯基深信，他发现了一个新世界，当他迫不及待地公布自己的研究成功时，却在演讲台上，引来了一片质疑和嘲笑。
英雄所见略同，几十年后，德国一位叫黎曼的数学家，也发现了和罗巴切夫斯基类似的结论。黎曼被称为天才数学家，曾经得到高斯的赞扬，在数学界内声望很高。
让人遗憾的是，黎曼为了苦心钻研数学，生活贫苦，在39岁那年就去世了。
由于传统数学坚不可摧的地位，让罗巴切夫斯基和黎曼的发现，一直没有受到重视。
时间来到黎曼去世的50年之后，伟大的科学家爱因斯坦，提出了相对论，轰动全球。
然而，爱因斯坦却发现一个问题，物理理论与数学高度相关，但是他提出的相对论，却无法用当时的数学工具证明。
即便当时爱因斯坦的相对论，已经获得的不少人的认可，但爱因斯坦依旧忧心忡忡，四处寻找资料，试图从数学的角度，证明他发现的物理理论。
经过3年的苦苦寻觅，黎曼生前留下的著作，引起了爱因斯坦的注意。爱因斯坦惊喜地发现，黎曼的数学研究成果，完美了解决了他的困扰。
历经百年，学术界才意识到，罗巴切夫斯基当年的发现，是多么伟大。而罗巴切夫斯基提出的理论，就是如今我们看到的非欧几何学。
1893年，罗巴切夫斯基的母校喀山大学为他立起了一座雕像，这也是人类为数学家制造的第一座雕像。
