三角函数是初中数学学科中比较令大家头疼的一部分知识点，三角函数中的正弦、余弦、正切、余切等相关的公式是学习的重点，大家只有把这些相关的公式牢记住，并且能够灵活的转换和正确的运用，这样你的三角函数知识才有可能学好。今天高昇君整理了初中数学三角函数的相关知识点，让大家在2019年中考备考中快速搞定三角函数，助力中考数学最高分！
01
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b
余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a
正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a
02
特殊角三角函数值
03
三角函数关系
互余角的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方关系
sin^2(α) cos^2(α)=1
tan^2(α) 1=sec^2(α)
cot^2(α) 1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
04
锐角三角函数公式
两角和差公式
sin(A B) = sinAcosB cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB
tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)
三角和的公式
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3 a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
推导公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2
05
三角形面积定理
