几减1等于2,几减2等于几加1

假设只有两个人，“连代责任”还可以理解成：两个人都不犯错，才能不受罚，这就是“与”的思想。

如果：

• 1表示单个人不犯错，0表示单个人犯错。
• 1表示不受罚，0表示受罚。

两个人都不犯错，才能不受罚，用逻辑算数表示就是：

1·1=1

1·0=0

0·1=0

0·0=0

如果用逻辑代数表示上面的式子，可以用A、B分别表示单个人是否犯错，用C表示是否受罚，只需要一个式子：

A·B=C

也可以省略“·”，写成：

AB=C

只有当A=B=1的时候，C=1。

还可以画成“真值表”：

这就更简单了。

• 犯错的“非”，就是：不犯错。
• 不犯错的“非”，就是：犯错。

还有：

• 受罚的“非”，就是：不受罚。
• 不受罚的“非”，就是：受罚。

用逻辑算数表示“非”就是：

1‘=0

0’=1

也可以使用代数的思想，画成“真值表”：

通常的算数，只学会“加减乘除”还不够，还需要知道运算定律，比如：加法交换律、加法结合律、……

布尔代数也是如此，可以认为有四种运算定律：

• 交换律
• 结合律
• 反演律
• 分配律

布尔代数默认先进行“非”运算，再进行“与”运算，最后进行“或”运算。有括号的时候，先算括号里面的式子。

交换律：

A B=B A

AB=BA

结合律：

(A B) C=A (B C)

(AB)C=A(CB)

反演律：

(A')'=A

分配律：

A(B C)=AB AC

(A B)'=(A')(B')=A'B'

(AB)'=(A') (B')=A' B'

上面的很多公式都和通常的算数运算定律一样，这也是用“ ”表示“或，用“·”表示“与”的原因。

上面的公式中的：

(A B)'=A'B'

(AB)'=A' B'

也被称为“摩根律”，和通常的算数中的分配律不一样，不过也可以用“连代责任”直观理解。

“连代责任”有两种理解方式：

• 只要有一个人犯错，两个人都要受罚，这是“或”的思想。
• 两个人都不犯错，才能不受罚，这是“与”的思想。

这两种思想之间就差一个“非”运算，这就是“摩根律”的直观表现（有兴趣的读者可以多考虑一下其中的细节）。