任何数乘以1都得什么,1乘以任何数等于多少

五、十字相乘法

十字相乘法又叫十字分解法。简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式（x a）（x b）=x² （a b）x ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax² bx c=（a₁x c₁）（a₂x c₂）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁、a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁、c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂ a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax² bx c= a₁x c₁）（a₂x c₂）。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

基本式子：

x² （p q）x pq=（x p）（x q）

例如，把2x²－7x 3分解因式。可以先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。

分解二次项系数，只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同。

2=1×2=2×1

分解常数项：

3=1×3=3×1=（－3）×（－1）=（－1）×（－3）

用画十字交叉线的方法来表示这四种情况：

经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7。

所以，2x²－7x 3=（x－3）（2x－1）。

通常地，对于二次三项式ax² bx c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a₁a₂，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c₁c₂，把a₁、a₂、c₁、c₂排列如下：