我们在形容两个人的想法没有交集时，会形象地说，两个人跟两条平行线一样。的确，我们从小就知道两条平行线不会相交。
欧几里得，凡是初中毕业的人，估计都对他不陌生，我们学的几何，就是他的研究成果。欧几里得，约公元前330年—公元前275年间的人，古希腊人，数学家，被称为“几何之父”，他的成果收录在《几何原本》里，这就是欧式几何。
直到今天，他所创作的几何原本仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。
欧几里得提出平面几何五大公设（公理），他的几何学给人们两条平行线不会相交的概念。然而直到2000余年后，一切都改变了。在1792年，俄国出生一个孩子，此孩子后来成长为一代天才数学家，他就是罗巴切夫斯基。谁也没有想到，多年后，他居然创立了“罗巴切夫斯基几何”。
罗巴切夫斯基的时代，当时的学术界大部分学者都对欧几里得几何学坚信不疑，然而他却大胆质疑了欧几里得。1826年，罗巴切夫斯基发表了一篇论文《平行线理论和几何学原理概论及证明》，该论文第一次明确挑战了欧几里得。在论文中，罗巴切夫斯基提出大胆假设：“当两条平行线无限延长时，它们会在无穷远处相交，也就是两条平行线可以相交”以及“三角形内角和可以不等于180度”。
由于这个理论太过于反常态，所以根本没有人能接受，甚至还有人嘲笑他的瞎想。1829年，他写了论文《几何学原理》，再次提出自己的观点。然而却得到：“这是一篇不值得科学院关注的论文”这样的评价。
连与数学毫不相关的歌德，也在《浮士德》里对罗巴切夫斯基挑战欧几里得的行为进行讽刺。当时的人们，由于对欧几里得的崇拜，不敢支持“非欧几何”的想法。
1856年，罗巴切夫斯基死了。12年后，他的研究结果得到了认可证实。几十年后，罗巴切夫斯基的研究成果得到了重视，他被人称为“几何学中的哥白尼”。在众人挖苦嘲笑中去世的罗巴切夫斯基，如果知道这些事，也含笑九泉了。
罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系统不同之处在于欧几里得几何的“第五公设”（又称平行公理，等价于“过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”）被代替为“双曲平行公理”：过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行。
跟罗巴切夫斯基同时代的德国数学家黎曼，也提出：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)，再次挑战了欧几里得。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何，这三种几何都是正确的。之所以会这样，因为他们三个对空间的认识不同，可以说爱因斯坦能提出广义相对论，也受到了这些几何的启发。
