对数学沉迷至深的罗巴切夫斯基提出了一个大胆的预设：“第五公理根本就不存在。”真理是需要检验的，罗巴切夫斯基为了检验他的设想，耗费了多年光阴。1826年2月，罗巴切夫斯基在喀山大学的物理数学系的学术研讨会上，郑重其事地宣读了费尽心血的研究成果。
论文指出：“倘若两条平行线无限延长，它们一定会在无穷处相交。”除此之外，论文还提出了另一个出人意料的观点，即“三角形的内角不一定等于180°”。
这篇论文的发表直接标志了“非欧几何”的诞生。然而，这些由罗巴切夫斯基投入大量时间与精力验证的公理并未得到同行的认可，反而被判定为与正统数学相背离的谬论。
在那场大型的物理数学大会上，聚集着数不胜数的学术大咖，可他们全员反对罗巴切夫斯基的观点，由西蒙诺夫在内三名数学家组成的鉴定小组甚至连对论文的书面意见都不屑提供。
罗巴切夫斯基的论文将深深刻在每个人脑中的观点与知识体系全部打碎，由于认识能力的差异化，传统的数学家与专家纷纷站出来嘲讽、抨击与反对罗巴切夫斯基。然而，罗巴切夫斯基并未被反对的声音所击碎，反而越挫越勇，他继续坚定不移地探索着“非欧几何”的奥秘。
3年后，罗巴切夫斯基在当年那篇论文的基础上继续拓展与延伸，发表了《几何学原理》，而这篇论文再一次在学术界掀起了惊涛骇浪。虽然罗巴切夫斯基利用职务之便发布了论文，然而在送审途中，多名科学院士都表明看不懂内容。
著名院士奥斯特罗格拉茨基更是对论文百般嘲讽：“这是一篇没人能理解、谬误连篇的著作，恐怕作者想用这些达到自己的某种目的。 ”经著名数学家如此挖苦与贬低，社会的舆论风向立刻倒戈向罗巴切夫斯基的对立面，甚至连杂志都公开对其进行人身攻击。
备受打击的罗巴切夫斯基一蹶不振，被迫离开了最热爱的教育事业。恰逢大儿子因肺结核离世，罗巴切夫斯基终于在身体与精神上双重崩溃，于1856年不幸离世。哪怕在罗巴切夫斯基死后，同行数学家们仍未停止对他的抨击。
罗巴切夫斯基去世12年后，也就是1868年，意大利数学家贝特拉米发表了与“非欧几何”相关的论文，引起了数学界的广泛热议。先进的思想与开放的学术环境令学术大家们纷纷认可贝特拉米的观点，并开始深入研究“非欧几何”与“超空间几何”。而罗巴切夫斯基终于也在逝世12年后“沉冤得雪”。
纵使罗巴切夫斯基获得了世人的认可，他的理论也得到了证实，然而他却永远闭上了双眼。为了非欧几何的生存与发展奉献了罗巴切夫斯基大半辈子的时间，但他开发新几何的理想与信念坚韧不拔，这种在逆境之中勇往直前、坚强不屈的精神值得所有人尊重与敬仰。
