总复习一 数与代数
第一单元：四则运算
一、加减法的意义和各部分间的关系。
1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数
2、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
二、乘除法的意义和各部分间的关系。
1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积＝因数×因数 因数=积÷另一个因数
2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
商＝被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数
注意：①减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算。
②有余数的除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商……余数 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数)÷商
三、有关0的运算
1、0不能作除数，0可以作被除数。 A÷0 0÷0 错误
2、一个数加上0,还得原数。 A＋0=A
3、一个数减去0,还得原数。 A－0=A
4、一个数和0相乘,仍得0。 A×0=0
5、0除以一个非0的数,得0。 0÷A=0 （A≠0）
6、被减数等于减数,差是0。 A－A=0
7、被除数等于除数（0除外），商是1。 A÷A=1 （A≠0）
四、四则运算顺序
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
五、租船问题
方法：解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。
例题：老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱
大船 | 5 | 3 | 1 | 0 |
小船 | 0 | 3 | 6 | 8 |
可坐人数 | 30人 | 3×6 3×4=30 | 1×6 6×4=30 | 4×8=32人 |
共花的钱 | 35×5=175 | 3×35 3×20=165 | 35 6×20=155 | 8×20=160元 |
方案三，大船一条，小船6条最省钱。
第三单元：运算定律与简便计算
一、小数加减法
小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a b＝b a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示：(a b) c＝a (b c)。
注意：加法交换律和结合律适用于连加题。
二、乘法运算定律
1、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:a×b=b×a。
2、乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:（a b）×c ＝a×c b×c a×(b c)＝a×b a×c
逆运算： a×b a×c ＝a×（b c） a×c＋b×c＝（a＋b）×c
注意：乘法交换律和结合律适用于连乘题；乘法分配率适用于乘加或乘减题。
三、减法的性质
一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c ＝a－（b＋c） 还可以这样：a－b－c＝a－c－b
注意：减法的性质适用于连减题。
四、除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
用字母表示为: a÷b÷c ＝a÷(b×c) 还可以这样：a÷b÷c＝a÷c÷b
注意：除法的性质适用于连除题。
五、只含有加减法或只含有乘除法的同级运算题中，可以改变运算顺序。
字母表示： a＋b－c＝a－c＋b a×b÷c ＝a÷c×b
第四单元：小数的意义和性质
一、小数的产生和意义
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数分别可以写成一位小数、两位小数、三位小数……
.3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
4、每相邻两个计数单位之间的进率是10。
二、小数的组成和数位顺序表
1、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
2、小数的数位顺序如下表:
注意：小数没有最高和最低位，只有分两部分看时才会有：小数的整数部分最低位是个位；小数的小数部分最高位是十分位。
三、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。（但计数单位不同）
四、小数的大小比较
比较方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
注意:小数都比1小。（错误） 位数越多，小数越大。（错误）
五、小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的
；
小结规律：①小数点向右移动就扩大，向左移动就缩小；
②小数点移动的位数和扩大或缩小的倍数末尾的0的个数相同。
六、小数与单位换算
1、高级单位 ×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）
2、低级单位 ÷进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）
3、学过的各种单位进率如下：
长度单位：1千米=1000米 1米=100厘米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克
人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
七、求一个小数的近似数
1、用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位；保留一位小数,表示精确到十分位； 保留两位小数,表示精确到百分位……
注意：在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
八、改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。
方法：先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。
第二单元：观察物体（二）
1、一般情况，会从前面、上面和左面这三个方向观察。
2、观察时，注意数清你能看到哪几个小正方形。
第五单元：三角形
一、三角形的特征
1、由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。
注意：三角形的三条边都可以当底，所以它有3条高；直角三角形的直角边就是它的底和高。
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形具有稳定性，不易变形。
6、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。
二、三角形的分类
1、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
注意：三角形中至少有两个锐角。
2、按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形也叫正三角形。
注意：①直角三角形的三条边分别叫做直边、直边、斜边；
②等腰三角形的三条边分别叫做腰、腰、底；三个角分别叫做顶角、底角、底角。两个腰相等，两个底角也相等。
三、三角形的内角和
1、三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。
2、多边形内角和计算公式：（边数－2）×180°
注意：①三角形任意两个内角和可能大于90°，也可能等于90°，还可能小于90°。
②计算三角形的内角时，只要知道三角形中的两个内角，就可以用180°减去它们，剩下的就是第三个内角。
第七单元：图形的运动（二）
一、轴对称图形及性质
1、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。
2、轴对称图形的画法：①找出所给图形的关键点。 ②数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 ③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。④按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
二、平移及性质
1、平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。
2、平移的两个要素：方向和距离。
3、在方格纸上平移图形的方法步骤：
①找出原图形的关键点。 ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 ③按原图将各对应点连接。
三、用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
长方形的周长=（长＋宽）×2或长×2＋宽×2
长方形的面积=长×宽
第八单元：平均数与条形统计图
□ 学习用品□ 食品□ 休闲娱乐□ 小饰品□一、平均数
标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日1、求平均数的方法：方法一：移多补少
方法二：先合后分。 总数量÷总份数=平均数
2、平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。。
（五）DIY手工艺品的“价格弹性化”3、在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
（2） 文化优势二、复式条形统计图
中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。1、纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。
（二）创业弱势分析2、但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。注意：观察复式条形统计图时，特别要分清不同颜色所表示的类别。
第九单元：鸡兔同笼问题
标题：大学生究竟难在哪—创业要迈五道坎 2004年3月23日解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。
例题：PS:消费者分析1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？
假设全是鸡：15×2=30（条） 兔子：（44-30）÷（4-2）=7（只） 鸡：15- 7=8（只）
检验：7×4 8×2=28 16=44（条） 答案正确。
2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题
3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条
