然后，1938年，他毅然回国，在西南联合大学担任教授，在昆明的吊脚楼里，他完成了第一部数学专著《堆垒素数论》，这本书发表60多年来，其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。
华罗庚曾在西南联大讲授过他的《堆垒素数论》，开始慕名而来的学生把教室挤得水泄不通，后来听课的人数一天天减少，减到4个。华罗庚的《堆垒素数论》这本书对普通的学生来说实在是太深了。一星期后，就只剩下2个人，就是后来成为著名数学家的闵嗣鹤和钟开莱。教室里只剩下师生三人，因昆明天天空袭不绝，华罗庚干脆把教室搬到华家附近，租屋而居，进行讲授。
钟开莱
后来，华罗庚还到美国讲学，美国普林斯顿高等研究院破格将他聘任为研究员。作为一家汇集各个领域优秀科学家、做尖端研究的机构，普林斯顿研究院以往只招收有博士以上学位的学者，而华罗庚，只有一张初中文凭。在这里他与物理学家爱因斯坦、计算机之父冯·诺依曼等世界顶尖科学家成为了同事。1948年，华罗庚更成为美国伊利诺伊大学数学系的终身教授。
华罗庚在数学上的造诣和成就受到冯·诺依曼的赞赏。他让华罗庚参观了他的实验室，并且和华罗庚讨论了有关学术的问题，华罗庚心里开始盘算着回国以后在中国开展电子计算机的工作，因为早在1946年，美国宣布研制成功ENIAC电子计算机，华罗庚预见到电子计算机将是科技发展的新领域。1950年，华罗庚回国之后任中国科学院数学研究所所长，他就打算在数学研究所成立一个专门研究电子计算机的科研组。可以说，华罗庚是我国计算技术的奠基人和最主要的开拓者之一。
