问题:如图1,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A.60 B.50
C.40 D.30
图1
思路一:因为题中是求红、蓝两张纸片的面积之和,所以可以思考将两个直角三角形进行合并。如图2,将∆DBF绕点D逆时针旋转90度,因为四边形EDFC是正方形,所以点F与点E重合、点B落在点G处。则DG⊥AB,DG=BD=6cm,这样∆ADG的面积为,故应选择(D)
图2
思路二:由于题中的三角形都是直角三角形,故可以思考用勾股定理去求解。
图3
如图3,设正方形EDFC的边长为x,AE=m,BF=n。
由勾股定理可得:
①
②
③
将 ③-①-②可得2mx 2nx=120
则
所以应选择(D)
思路三:由于题中的三个直角三角形都相似,故可以思考用相似三角形的性质去求解。
图4
解:如图4,∵ ∆ADE∽∆DBF
∴
设 DE=5x,则 BF=3x,
∵ 四边形EDFC是正方形
∴ DF=5x
由勾股定理得:
∴
∵
∴
∴
所以应选择(D)
归纳:找到正确的解题思路是解题的关键,而找解题思路的关键是能够充分吃透题中的已知条件、要求解的结果及图形所提供的信息。