(bluehouse456 全文整理）
今天我们一起来学习人教版五年级上册第四单元可能性中的综合实践活动，掷一掷。
今天的这节数学课，我邀请了一位朋友和我们一起学习。
看，他来了。
这是什么？
对骰子前几节课的学习中我们认识过谁？来给大家介绍一下。
小林说。
我知道骰子是正方体的，六个面上的点数分别是123456。
前面我们学习过可能性的知识。
这一次，骰子会出现什么情况？
小静说，一至六中会有一个数朝上。
小刚说。
因为正方体六个面一样大，一至六每个数只有一个。
所以每个数朝上的可能性都相等。
看来这小小的骰子中藏着的学问可不小。
这节课我们就来掷一掷骰子。
看看里面还藏着什么数学知识。
如果同时掷两个骰子，会得到两个朝上的数。
对于这两个数，同学们想研究些什么问题呢？
我首先想到的是，这两个数的和可能是几呢？
我也想到了指出的这两个数和的问题，和最大是几，最小是几呢？
我还想到可以研究掷出来的两个数的积可能是几。
同学们想到的问题都很好，那我们就先来研究制出来的两个数和的问题。
这两个数的和可能是几？最大是几？最小是几呢？
请你把自己的想法写一写。
好了，谁来说说你的想法？
雯雯说。
我是根据掷出来朝上的数只能是1234。
五六这几个数进行计算的，计算出最小的和是二，最大的和是12。
和为什么不可能是一或者13呢？小丁不解的问道。
屏幕前的同学也来想一想，文文为什么会这样说呢？
讨论还在继续。
因为当两个骰子都掷出最小的数时，就是一加一等于二和，最小就是二。
当两个色子都掷出最大的数时，就是六加六等于12，和最大是12，所以和不可能是13或者大于13的数。
和最小是二，最大是12，还有可能出现哪些和呢？
除了二和12这两个数之间的整数345。
六七。
八九十十一共11个和，都是有可能出现的，比如掷出一。
二和是三，掷出四四和是八，其他的和也都能被掷出来。
文文特别棒，他先找到了最小的和与最大的和，确定了和的范围，进而把可能掷出的和都找到了。
屏幕前的同学们，你们将所有的和都找全了吗？
关于这11个和老师还准备了一个掷骰子看输赢的游戏，你想不想玩？
游戏规则是这样的，这一次何为56789，老师赢，否则你们赢。
一次有偶然性，我们玩20次，赢得次数多的获胜。
你们觉得谁会获胜？
老师才选五个和，我们能选六个和，我们肯定能赢。
我也觉得我们赢的可能性比老师大。
屏幕前的同学们，你们觉得谁会赢呢？
我们请两位同学作为代表和老师比赛。
屏幕前的同学当小裁判。
掷出的和是几，就记录在这个表格中。
游戏开始了。
小芳，先治。
他第一次掷出的和是几？
对了，是八老师赢了，我们画正字记录下来。
下面老师治。
合适七也记录下来。
小芳说。
怎么又是老师赢？
我不信总是老师赢，下次我来治。
太棒了，我支出的和是四，这次我们赢了。
就像这样，老师和同学们边制边记录。
现在共制了16次，看到这个结果。
有的同学说。
老师已经赢了11次。
我们才有五次。
老师赢的次数比我们多很多。
看来后面再掷的四次，也很可能是老师赢的次数比我们多。
你们同意他的看法吗？我们接着治。
小芳掷出了八。
老师，赢。
老师掷出了七。
还是老师赢。
小东，织出了几？
对，12，同学们赢。
最后一次，老师掷出了六。
又是老师赢了。
最后谁获胜了？
14次比六次，老师获胜了。
看到这个结果，你们有什么想说的吗？
有的同学说，这个结果和我一开始猜测的有点不一样。
有的同学还有疑问。
老师有五个和，我们有六个和，明明老师的和数量少，我们的和数量多，怎么老师赢的次数反而多呢？
还有的同学问。
如果继续掷，老师还会赢吗？
屏幕前的同学们，你们也有这样的疑惑吗？想不想自己动手来掷一掷骰子呢？
下面我们每个人都来玩这个游戏，这是游戏规则。
看懂了吗？
比如掷出三四和是七，我们就在七的这一列，从最下面起图一格。
掷出四五和是九，就在九的这一列，这里图一格。
如果再支出九，就接着在上面涂一格。
当其中的一列被涂满了，游戏结束。
你可以一边志一边记录，也可以请你的家人和你一起，一个人志，另一个人记录。
下面同学们就开始游戏吧。
好了吗？我们来交流一下。
我们先来看看第一组的情况吧。
有什么发现吗？
我发现第一组掷出和是七的字数最多，掷出和是二的次数最少。
我发现掷出的和靠近中间的位置次数多一些，而两边的和次数比较少。
我们应该再看看其他组织的结果是不是也是这样的。
我们一起看看吧。
认真观察，有什么发现吗？
我发现这几幅图虽然制的次数不同，但是呈现的结果都是中间的调高，两边的调低。
根据这些图我进行了推测，我认为这两个骰子，这11个和出现的可能性不都相等。
支出的和在中间的可能性比较大。
在两边的和可能性比较小。
我们幼稚了这么多次，还是和刚才游戏的结果是一样的。
把大家这个结果汇总在一幅图。
看，是不是更有说服力了。
这时，小韩又有了新的问题。
这11个和中，和是中间的数，可能性比较大，和是两边的数，可能性比较小，为什么会出现这种情况？是呀，这种现象背后有什么道理吗？
要解决这个问题，你打算怎么研究？
我想把所有可能出现的和的情况都找出来，然后再去分析比较。
有的同学说。
我想提示一下大家，在找这些和的时候要按一定的顺序。
那下面就请你找一找，算一算吧。
好了，我们来看看同学们的做法吧。
小彤说。
我是这样想的，第一个骰子掷出的是一时，第二个骰子可能掷出一二。
三。
四。
五六中的一个和就分别是二三。
四五。
六七。
然后再看第一个骰子掷出的是二的情况，也是同样的做法，以此类推，就可以把所有掷出的和求出来啦。
为了让大家看得更清楚，我画了一个表格，最上面这一行表示一个骰子的点数，最左边这一列表示另一个骰子的点数，然后把所有有可能出现的和填进去。
从这个表中，你们发现刚才游戏中老师获胜的奥秘了吗？
有的同学说。
我发现这个表格横着看每行有六个和，竖着看有六行，所以和是有六乘六三十六种可能性，斜着看就像这样，可以看出每个和出现的可能性不都相等，和是七，出现的次数最多，有六次，二和12出现的次数最少。
都只有一次，所以和是七的可能性最大，和是二和12的可能性最小。
还有的同学说。
我还统计了一下，中间的和是56789，出现的次数共有24次。
而两边的和是二三四十十一十二，出现的次数只有12次。
所以刚才的游戏中，老师获胜的可能性比我们的大。
你们特别会学习，清楚直观的让大家明白了背后的规律和道理，还有不同的方法吗？
小林说，我画了这样一幅图，列出了所有和的情况。
横轴上的数据表示掷出的和。
纵轴上的数据表示和出现的种类。
谁看懂小林画的这幅图了？
有的同学说，我觉得这个统计图特别清楚，明显的能看出每个和分别有几种情况，而且从条形的高低也能直接看出，和是七的可能性最大，因为组成和是七的情况最多，和12、和12的可能性最小，因为组成二和12的情况最少。
也有的同学问。
小林是分别把每个和的组成都列了出来。
然后再画在统计图相应的位置上，比如三有可能是一加二。
二加一。
就在三的上面画两个格。
但是一加二和二加一是一种情况还是两种情况呢？
屏幕前的同学们，你们认为呢？
能说说吗？
有的同学说，如果用两个颜色的色子，就可以很清楚的知道是两种情况。
比如红色色子是一，蓝色色子是二，是一种情况。
红色色子是二，蓝色色子是一，又是一种情况，解释的真清楚。
说明了一加二和二加一是两种情况。
还有的同学说。
从这幅图中我们可以看出，每个和的组成情况不同，越靠近中间的和，组合的情况越多，所以越靠近中间的和，被掷出的可能性越大。
同学们真会学习，不仅动手实践了，还进行了非常严谨的数学分析思考。
综合运用我们学过的知识，解释背后的道理。
回顾刚才的研究过程，我们是怎么研究的？
小亮说，我们是在玩游戏的过程中对这两个傻子。
得到的两个数的和提出了问题。
然后通过实验分析的方式解决问题。
在研究的过程中又发现了新的问题，再想办法解决。
对，我们经历了提出问题、分析问题、解决问题，进而又提出了新的问题，继续分析、解决问题的过程。经历了这样的研究过程，使我们对掷骰子中隐藏的可能性的知识认识逐渐清晰了。
希望你们以后继续用这样的方法学习。
这节课我们解决了这两个骰子得到的两个数的和的相关问题，是第四单元可能性中的综合实践活动。
具体内容在数学书的第50和51页。
在课的开始，有的同学还提出，织出来的两个数的积可能是几？还有其他问题吗？
我还想知道，哪些鸡出现的可能性比较大。
我想研究掷三个骰子得到的三个数的和有什么特点？
看来通过这节课的学习，同学们想研究的问题更加深入了。
这节课的课后练习就是从同学们提出的问题中选择一个自己感兴趣的问题，或者自己想一个有关掷骰子的问题。
用这节课所学到的研究方法进行研究。
这节课就上到这里，同学们再见。
