我们期望在三和弦中最低音调和最高音调的比例是纯五分之一，所以我们需要3/2，而不是3/2。
如果我们试图改变三和弦的最低音调，这样我们就得到纯的五分之一，我们必须取一个（5/3）//3/2)=10/9来计算基数1和2之间的比率。
我们看到，对于第五个上的纯三和弦，我们需要9/8的秒，对于第二个的纯三和弦，我们需要10/9的秒。
所以问题是，当我们尝试用一个音阶上的音调来演奏不同的和弦时，我们就陷入了音乐上的麻烦。
我们需要的两个不同秒之间的频率比是（9/8）/（10/9）= 81/80，它被称为共主音逗号。
它也会发生在另一个问题中。从音乐上讲，当我们上升4个五分之一，然后下降2个八度时，我们应该到达基础音以上的第三个八度。
上升4五分之一，下降2个八度对应于（3/2）。（3/2）。（3/2）。（3/2）/4 = 81/64，三分之一对应于5/4 = 80/64。
所以这里出现的比值也是81/80=1.0125的共音逗号。我们可以说，共音逗号是纯三和纯五之间的不亲和程度。
—◆数学在音乐上的发现◆—
从音乐上讲，我们希望有兼容的五分之一和三分之一。由于第五个是泛音系列中最简单的音程（当然除了八度）。
我们试图保持第五个的值，使用第三个，这是“兼容的”，因为三分之一和四分之一本质上产生相同的音调。为了达到这一点，我们必须使用81/64的频率比第三由于在我们构建量表时。
我们在3个地方使用了第三个，第三个，第六个，第七个，我们必须改变量表中相应区间的定义。
