行船问题不仅有路程、速度与时间的关系,同时还有涉及水流的问题,加强了难度。
行船问题中涉及的概念有:船速、水速、顺水速度、逆水速度。
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船速:船在静水中航行的速度。
水速:江河水流动的速度。
顺水速度:船从上游向下游顺水而行的速度。
逆水速度:船从下游向上游逆水而行的速度。
我们都有划船的经验,当顺水划船时,省力;逆水划船时,费力,因此,研究行船问题必须考虑水速这个因素。
公式:(1)顺水速度=船速 水速
(2) 逆水速度=船速-水速
(3)(顺水速度 逆水速度)÷2=船速
(4)(顺水速度- 逆水速度)÷2=水速
公式推导:(1) (2)
顺水速度 逆水速度=2×船速
(顺水速度 逆水速度)÷2=船速
(1)-(2)
顺水速度-逆水速度=2×水速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
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例1.甲、乙两港间的水路长252千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回甲港,逆水14小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
分析:用行程问题中的公式:顺水速度=路程÷顺水时间,252÷9=28(千米/小时) 逆水速度=路程÷逆水时间, 252÷14=18(千米/小时) 求出顺水速度和逆水速度; 再用上面的公式: 船速=(顺水速度 逆水速度)÷2 ,水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,求出船速和水速。
解:顺水速度为
252÷9=28(千米/小时)
逆水速度为
252÷14=18(千米/小时)
船速为
(28 18)÷2=23(千米/小时)
水速为
(28- 18)÷2=5(千米/小时)
答:船在静水中的速度为每小时23千米,水流速度为每小时5千米。
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例2.一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间,逆水速度是每小时18千米,顺水速度是每小时26千米,一艘汽艇的速度是每小时20千米,这艘汽艇往返于两港之间共需要多少小时?
分析:因为轮船和汽艇都在同一条水路航行,所以水速相同,利用题中所给的条件可以求出水速。水速=(顺水速度- 逆水速度)÷2,再利用公式求出汽艇的顺水速度和逆水速度,顺水速度=船速 水速,逆水速度=船速-水速,最后用公式求时间, 路程÷速度=时间。
解:水速为
(26- 18)÷2=4(千米/小时)
汽艇的顺水速度为
20 4=24(千米/小时)
汽艇的逆水速度为
20-4=16(千米/小时)
汽艇顺流用的时间为
240÷24=10(小时)
汽艇逆流用的时间为
240÷16=15(小时)
汽艇往返共用的时间为
10 15=25(小时)
答:这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。