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在平面直角坐标系求解满足条件的点坐标是初中数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初中学生的数学学习带来帮助。
例题如图，正六边形ABCDEF的边长为2√3，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求直线DF与直线AE的交点坐标。
解题过程：
延长DE交y轴于点G，过点F作FM⊥x轴于点M
根据根据正六边形的性质和题目中的条件：正六边形ABCDEF的边长为2√3，∠EFA=∠FAB=∠DEF=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=2√3；
根据结论：∠EFA=∠FAB=∠DEF=120°，则∠OFA=∠OAF=∠GEO=60°；
根据结论：∠OFA=∠OAF=60°，则△OFA为等边三角形；
根据等边三角形的性质和结论：△OFA为等边三角形，AF=2√3，则OF=AF=OA=2√3，∠AOF=60°；
根据结论：x轴⊥y轴，∠AOF=60°，则∠EOG=30°；
根据结论：∠EOG=30°，∠GEO=60°，则∠EGO=90°，即DG⊥y轴；
根据结论：OF=EF=2√3，则OE=OF EF=4√3；
根据直角三角形性质和结论：DG⊥y轴，∠EOG=30°，OE=4√3，则GE=OE/2=2√3；
根据勾股定理和结论：DG⊥y轴，OE=4√3，GE=2√3，则OG=6；
根据结论：GE=2√3，DE=2√3，则DG=DE GE=4√3；
根据三线合一性质和结论：△OFA为等边三角形，FM⊥OA，OA=2√3，则OM=OA/2=√3；
根据结论：DG=4√3，OG=6，GE=2√3，OA=2√3，则点D的坐标为（4√3,6），点E的坐标为（2√3,6），点A的坐标为（2√3,0）；
根据勾股定理和结论：FM⊥x轴，OF=2√3，OM=√3，则FM=3；
根据结论：OM=√3，FM=3，则点F的坐标为（√3,3）；
设直线DF的解析式为y=kx b
根据结论：直线DF：y=kx b经过点D、F，D（4√3,6），F（√3,3），则k=√3/3，b=2；
所以，直线DF的解析式为y=√3/3x 2；
根据结论：A（2√3,0），E（2√3,6），则直线AE的解析式为x=2√3；
根据结论：直线DF：y=√3/3x 2，直线AE：x=2√3，则交点坐标为（2√3,4）。
结语解决本题的关键是利用正六边形的边长、角度，合理添加辅助线构造出等边三角形、直角三角形，得到线段间的数量关系，再根据点坐标与线段长度间的关系，就可以求得直线上的点坐标，进而求得一次函数解析式和交点坐标。
