正六边形的内角度数,六边形的内角和公式

1. 多边形内角和为（n-2）180º

证明：

上图n边形，在中心找一点，连接中心和各个顶点，把五边形分成五n个三角形,求多边形的内角和转化为求三角形内角和问题。

n边形内角和=（180º-∠1） （180º-∠2） （180º-∠3） （180º-∠4） （180º-∠5） …..（180º-∠n）

=n*180º-（∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ……∠n）

=n*180º-360º

=180º(n-2)

2. 多边形的外角和为360º

证明：

因为：

180º-∠1 180º-∠2 180º-∠3 180º-∠4 180º-∠5 ……180º-∠n=(n-2)*180º

n*180º-（∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ……∠n）=（n-2）180º

n边形的外角和=∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ……∠n

所以 ：

n*180-n边形的外角和=（n-2）180º

n边形的外角和= n*180º-（n-2）180º-=n*180º- n*180º 360º =360º

3. 多边形的对角线

（1） 对角线定义

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

（2） n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，这些对角线可将n边形分成n-2个三角形

证明：

n边形共有n个顶点，因此剩余n-1个顶点，根据对对角线的定义，有两个顶点与这个顶点相邻，因此剩余顶点个数为(n-1)-2=n-3，从某一顶点只能向n-3个点引出n-3条对角线。

（1） n边形共有n(n-3)/2条对角线

证明：

根据（2）的结论，n边形每一个顶点有n-3条对角线，那么n边形共有n(n-3)条对角线，因为每一条对角线重复的计算了两次，因此对角线数为n(n-3)/2

4. 正多边形

在同以平面内各内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形

1) 正五边形每个内角为3*180º/5=108º

2) 外角为：360º/5=72º

或者：180º-108º=72º

3) 共有n(n-3)/2=5（5-3）/2=5条对角线