自然是奇特的，蜜蜂似乎对于打蜡和塑造蜂窝具有十分优雅的建筑观，对对称的结构了如指掌。大家仔细观察蜂窝的结构，会发现里面是一个个六边形的小室。为什么是六边形？六边形有什么优点？
年轻的工蜂在蜂蜜上茁壮成长，慢慢地排出蜡条，每条蜡的斑点大小都相当于针头大小。其他工人则收获这些微小的蜡点，然后小心地放置并成型，以装配六面或六边形单元的垂直梳子。蜜蜂大量聚集，保持蜂巢温度为35摄氏度，这使密蜡保持牢固，并使蜂巢具有延展性。
蜜蜂这种活动产生了一个坚固，非常精确的结构。每个蜡分间隔（小于0.1毫米厚）的公差为0.002毫米。此外，所有的单元壁彼此之间都以正确的120度角站立，以形成规则六边形的格子。
自古以来，每个人都对蜜蜂精心制作的存储系统的六边形图案感到惊讶。2000多年前，希腊学者对蜜蜂显然具有“某种几何构想”的观点进行了评论，当时人们认为这些蜜蜂仅能获得正确类型的图案以有效地保存蜂蜜。19世纪，查尔斯·达尔文将蜂窝描述为“在节省劳动力和蜡方面绝对完美的”工程杰作。
生物学家认为，蜜蜂是为了将用来制造蜂巢的蜡的量降至最低。但是，由正六边形组成的网格确实是最佳选择吗？例如，如果墙壁是弯曲的而不是平坦的，该怎么办？
密歇根大学安阿伯分校的数学家托马斯·C·海尔斯已经提出了所谓的蜂窝猜想的证明，该猜想认为六角形网格是将表面划分为面积最小，且总面积最小的最佳方法。现在已成为蜂窝定理。
在证明蜂窝猜想之前，海尔斯证明了约翰尼斯·开普勒的猜想，即在超市中将排列整齐的橘子堆紧密包装成相同球体是最佳方法，最节省空间。
尽管蜂窝单元是三维结构，但每个单元在垂直于其底部的方向上都是均匀的。因此，在计算构造蜂窝需要多少蜡时，其六角形横截面比其它因素更重要。
因此，数学家的蜂窝猜想涉及到二维模式，就像工人正在创建一个网格来铺设瓷砖以覆盖无限宽的浴室地面一样。
为什么不是三角形或正方形古希腊的数学家问，如果蜜蜂想将平坦的表面划分为相同的，等边的小室，它们可能会有什么选择？只有三个规则的多边形紧密地堆积在一起而不会留有间隙：等边三角形，正方形和正六边形。其它多边形（例如五边形和八边形）的单元格之间很容易产生缝隙。那么，为什么蜜蜂不选择等边三角形，正方形呢？
希腊人断言，如果使用相同数量的蜡制分别制作三角形，正方形，六边形的小室，则六边形单元将比三角或方形单元容纳更多的蜂蜜。也就是说，在给定的区域内，六边形单元的周长小于正方形或三角形单元的周长。于是蜂蜜可以节省材料。
