数学家的解释适用于二维结构，而实际的蜂窝是三维的。
也就是上文所说的尚未解决的三维问题，但是数学家的蜂窝定理只适用于二维。
将平面划分成相等面积的任何区域，其周长至少要等于规则的六角形蜂窝平铺的周长。但是，蜜蜂的蜂窝是一种三维结构，不会减少到二维情况。我们应该寻找的是一种可以应用于实际蜂窝而不是二维的最佳三维结构。简而言之，该结构应使相对于单元格体积的表面积最小化，而不是相对于面积的周边最小化。
虽然将蜂窝视为二维优化问题并不是先天不合理的，但是经过仔细检查，事实证明这是有问题的。例如，如果蜂窝仅由一层薄薄的六边形隔室组成，则二维描述可能会合理。然而，蜂窝具有不平凡的三维结构。关键是实际结构分为两层，因此单元仅在一端开放。这就是为什么我们无法在两个维度上说明菱形帽的形状。蜂窝不适合二维表示的情况，因此必须使用第三维来表示结构的这一方面。
优化问题必须满足一定的边界条件。其中之一是每个单元都需要一个合理大小的开口。该问题的一种可能的数学表达形式是开尔文问题的有界形式，即具有相等体积的单元格的最佳空间平铺，其限制是单元格位于两个平行平面之间，以使每个单元格具有开口。
此外，可能必须考虑壁的厚度。当然，纯数学上的考虑是行不通的。蜜蜂是从头到尾构造蜂箱，还是涉及其它过程程？这些问题在生物学文献中仍存在争议。最后，蜂窝的结构稳定性也要考虑在内。
但是，结构是三维的，也可以转化为其它结构问题，也可以解释整个结构的形状。因此，一种方法是证明三维结构具有其形状的原因包含了其它结构。或者换句话说，三维结构最优性的证明在某种程度上必须考虑二维情况下的证明。目前尚不清楚二维和三维之间的这种关系是合理的还是可以建立的。
可以确定的是，开口的六边形不必一定是三维结构的最佳化的结果，因为生物学的要求是蜂窝的孔具有二维形状的开口六边形网格。然后将这种结构假定为一种边界条件，以实现整个三维结构的最佳化是合理的。
蜂窝结构在计算机上的应用即便蜂窝为何是六边形的问题在三维空间上还未得到详细解决，但是蜂窝结构已经被应用在很多地方了。平常超市货物的摆放，鸡蛋盒的制作，都用到了蜂窝结构。更厉害的是，计算机上也应用了蜂窝结构。
受蜂箱中六角形梳齿的几何形状启发，由于重复的几何形状对于降低生产成本非常重要，因此计算机领域详细研究了蜂窝结构，并将其定义为无扭转结构，其中单元壁相交120度。有趣的是，蜂窝结构在计算和建模上有很大用处，例如用于着色系统或四边形网格划分，也在多面体或其它形式的更广泛主题有贡献。这样的图案需要在技术水平上采用新方法，例如光滑度方面，但是它们也扩展了我们对构成美学自由形式几何形状的看法。
这里介绍一种用法。
给定具有任何连通性的基础网格M，基于M计算无扭转结构，需要我们为每个边缘分配一个平面，以便每个顶点节点周围的平面以一条直线相交，这称为节点轴。在该结构的实际实现中，光束相对于边缘平面对称放置。
