例题4图
证明：
∵ △ABC 和 △CDE 都是等边三角形
∴ AC = BC , CD = CE , ∠ACB = ∠DCE = 60°
∴ ∠ACB ∠ACE = ∠DCE ∠ACE 即 ∠BCE = ∠ACD
在 △BCE 和 △ACD 中
∵ BC = AC , ∠BCE = ∠ACD , CE = CD
∴ △BCE ≌ △ACD （SAS）
5、添加辅助线与对应的线段相等
例题5、如图，已知 AD 是 △ABC 中 ∠A 的角平分线，AC = AB BD ，求证：∠B = 2∠C
例题5图
证明：延长 AB 取点 E ，使 AE = AC , 连接 DE
∵ AD 平分 ∠BAC ∴ ∠EAD = ∠CAD
∵ AE = AC , AD = AD
∴ △AED ≌ △ACD （SAS）
∴ ∠E = ∠C
∵ AC = AB BD ∴ AE = AB BD
∵ AE = AB BE ∴ BD = BE ∴ ∠BDE = ∠E
∵ ∠ABC = ∠E ∠BDE ∴ ∠ABC = 2∠E ∴ ∠ABC = 2∠C
6、二次证全等找到对应的线段相等
例题6、如图，已知 ∠A = ∠D = 90° ，AE = DE , 求证 ： △ABC ≌ △DCB
例题6图
证明：
∵ ∠A = ∠D ， AE = DE , ∠AEB = ∠DEC （对顶角相等）
∴ △AEB ≌ △DEC （ASA） ∴ EB = EC
∵ EB ED = EC AE ∴ DB = AC
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中
∵ ∠A = ∠D = 90° ， AC = DB ， BC = CB （公共边）
∴ △ABC ≌ △DCB （HL）
三、对应角相等的情形：
1、公共角相等
例题7、如图，CA⊥BF 于点 A ，BE⊥CF 于点 E ，若 AC = BE ， 求证 ： △AFC ≌ △EFB
例题7图
证明：
∵ CA⊥BF ，BE⊥CF ∴ ∠CAF = ∠BEF= 90°
在 △AFC 和 △EFB 中
∵ ∠CAF = ∠BEF ，∠F = ∠F （公共角），AC = BE
∴ △AFC ≌ △EFB （AAS）
2、对顶角相等
例题8、如图，AE 和 BC 相交于点 M ，点 F 在 AM 上，∠CFM = ∠E ，BE = CF , 求证 ： △BEM ≌ △CFM
