题目:如图,三个正方形如图放置,两个小正方形的面积为S1,S2,求S1:S2.
方法一:
面积S1的一个项点在正方形的两对角线的交点。
∴S1=(AD/2)x(DC/2)
=1/4•S口ABCD
S2的底边中点与S1的一顶点重合。S2的中心在口ABCD的中心与B点连线的三等分点上。(从S2上、侧两边可看出两个三角形边比为1:2)
S2={(2•BC/3)^2}/2
=2/9•S□ABCD
∴S1:S2=1/4:2/9
=9:8
方法二:
设AD线长为b:
红色正方形面积S1=(b/2)^2
蓝色正方形面积S2=(b/3)^2/2x4
=2/9(b^2)
红兰方形面积比:
9/36:8/36=9:8
方法三:割补法,如图所示
S1:S2=(1/2):(4/9)=9:8
方法四:
设大正方形边长为1,S1的边长为1/2,大正方形对角线长为√2,昜知S2的边长为√2/3,
S1=1/4,S2=2/9
S1:S2=1/4:2/9
=9:8